南京市2017届高三年级第三次模拟考试
数 学 2017.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题．．．目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：
1
方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数．
n柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高． 1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，4}，B＝{3，4}，则?U(A∪B)＝ ▲ ．
2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 ▲ ．
3．若复数z满足z＋2z＝3＋2i，其中i为虚数单位，z为 复数z的共轭复数，则复数z的模为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1， 则输入x的值为 ▲ ．
－
－
Read x If x≥0 Then y←2x＋1 Else y← 2－x2 End If Print y （第4题图）
5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 ▲ ．
甲 乙 7 7 9 0 8 9
4 8 1 0 3 5 （第5题图）
π1
6．在同一直角坐标系中，函数y＝sin(x＋) （x∈[0，2π]）的图象和直线y＝ 的交点的个
32数是 ▲ ．
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x2y2
7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2－＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m构
2m3m成的集合是 ▲ ．
3
8．已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2，4]时，f(x)＝|log4(x－)|，
21
则f()的值为 ▲ ．
2
9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a1＝2，则a5的最小值为 ▲ ．
10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时， 三棱锥D－ABC1的体积为 ▲ ．
A B （第10题图） A1
B1 C1
D C 11．若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为 ▲ ． →→→→→→12．在凸四边形ABCD中， BD＝2，且AC·BD＝0，(AB＋DC)?(BC＋AD)＝5，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．
13. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30?，则a的取值范围为 ▲ ． 3a＋8b23214．已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为 ▲ ．
abcc
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A－BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF． （1）求证：EF∥平面ABD；
（2）若BD⊥CD，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD．
B
E
（第15题图）
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D F
C
A
16．（本小题满分14分）
π
已知向量a＝(2cosα，sin2α)，b＝(2sinα，t)，α∈(0，)．
22
（1）若a－b＝(，0)，求t的值；
5
π
（2）若t＝1，且a ? b＝1，求tan(2α＋)的值．
4
17．（本小题满分14分）
在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台BCDE中，CD＝10米；三角形水域ABC的面积为4003平方米．设∠BAC＝θ．
（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；
（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．
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看台Ⅰ A （第17题图）
E 表演台 B 水域 D C 看台 Ⅱ