2017-2018学年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A．B．（﹣1，0） （0，3） C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） D．（﹣1，3） 2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（ ） A．必存在平面α使得a∥α，b∥α
B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等 C．必存在平面α使得a?α，b⊥α
D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等
3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（ ） A．f（x）=cos
B．
C．f（x）=2cos2
D．f（x）=2cos2
6．如图，已知F1、F2为双曲线C：象限，且满足=5
=，（
）?
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一
=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若
，则双曲线C的渐近线方为（ ）
A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±
7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）
A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值
为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知f（x）=数为 ．
10．AB=1，BC=已知钝角△ABC的面积为，
AC= ． ，则角B= ，
，则f（f（﹣2））= ，函数f（x）的零点的个
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
12．a3+S3，a4+S4已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，且a2+S2，成等差数列，则q= ，S6= ．
13．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是 ．
14．已知△ABC中，||=1， ?=2，点P为线段BC的动点，动点Q满足+，则?的最小值等于 ．
=
+
15．已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π． （I）求α的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，
]上的值域．
17．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．
18．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）． （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）﹣m（t）的最小值． 19．如图，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点（1，
），且离心率等于
．点A，
．
B分别为椭圆C的左、M，N是椭圆C上非顶点的两点，右顶点，且△OMN的面积等于
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．
20．如图，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y=（x＞0），C1上的点P1的横坐标
为a1（0＜a1＜）．从C1上的点Pn（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1．点Pn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列
{an}
（Ⅰ）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n﹣1＜（Ⅱ）若a1=，求证：|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|an+1﹣an|＜
．
；
2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A．B．（﹣1，0） （0，3） C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） D．（﹣1，3） 【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可． 【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|， B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， 则A∩B=（0，3）， 故选：B．
2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（ ） A．必存在平面α使得a∥α，b∥α
B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等 C．必存在平面α使得a?α，b⊥α
D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α．其它三种情况都成立．
【解答】解：由a，b为异面直线，知：
在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，
则由过O的a，b的平行线确一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确； 在B中，平移b至b'与a相交，因而确定一个平面α， 在α上作a，b'交角的平分线，明显可以做出两条．
过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a，b与α所成角相等． 角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；
在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α，故C错误； 在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α， 则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确． 故选：C．
3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（ ）
A．1
C．﹣1 D．﹣3
【考点】简单线性规划．
【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可． 【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z， 由题意作平面区域如下，
B．3