浙江省温州市2017-2018学年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年浙江省温州市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.

1.已知集合A={x|y=lgx},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则A∩B=( ) A.B.(﹣1,0) (0,3) C.(﹣∞,0)∪(3,+∞) D.(﹣1,3) 2.已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是( ) A.必存在平面α使得a∥α,b∥α

B.必存在平面α使得a,b与α所成角相等 C.必存在平面α使得a?α,b⊥α

D.必存在平面α使得a,b与α的距离相等

3.已知实数x,y满足,则x﹣y的最大值为( )

A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3

4.已知直线l:y=kx+b,曲线C:x2+y2﹣2x=0,则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),则满足上述条件的f(x)可以是( ) A.f(x)=cos

B.

C.f(x)=2cos2

D.f(x)=2cos2

6.如图,已知F1、F2为双曲线C:象限,且满足=5

=,(

)?

(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在第一

=0,线段PF2与双曲线C交于点Q,若

,则双曲线C的渐近线方为( )

A.y=± B.y=± C.y=± D.y=±

7.已知集合M={(x,y)|x2+y2≤1},若实数λ,μ满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“和谐实数对”.则以下集合中,存在“和谐实数对”的是( )

A.{(λ,μ)|λ+μ=4} B.{(λ,μ)|λ2+μ2=4} C.{(λ,μ)|λ2﹣4μ=4} D.{(λ,μ)|λ2﹣μ2=4}

8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在线段AD上且AE=3,现分别沿BE,CE将△ABE,△DCE翻折,使得点D落在线段AE上,则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值

为( )

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.已知f(x)=数为 .

10.AB=1,BC=已知钝角△ABC的面积为,

AC= . ,则角B= ,

,则f(f(﹣2))= ,函数f(x)的零点的个

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 .

12.a3+S3,a4+S4已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且a2+S2,成等差数列,则q= ,S6= .

13.已知f(x)=ln(x+﹣a),若对任意的m∈R,均存在x0>0使得f(x0)=m,则实数a的取值范围是 .

14.已知△ABC中,||=1, ?=2,点P为线段BC的动点,动点Q满足+,则?的最小值等于 .

=

+

15.已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于x轴上方的不同两点A、B,记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,则k1+k2的取值范围是 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知2sinαtanα=3,且0<α<π. (I)求α的值;

(Ⅱ)求函数f(x)=4cosxcos(x﹣α)在[0,

]上的值域.

17.如图,在三棱锥D﹣ABC中,DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影为E,AB⊥BC,DF⊥AB于F

(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面DEF

(Ⅱ)若AD⊥DC,AC=4,∠BAC=60°,求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.

18.已知函数f(x)=(x﹣t)|x|(t∈R). (Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;

(Ⅱ)当t>0时,若f(x)在区间[﹣1,2]上的最大值为M(t),最小值为m(t),求M(t)﹣m(t)的最小值. 19.如图,已知椭圆C:

+

=1(a>b>0)经过点(1,

),且离心率等于

.点A,

B分别为椭圆C的左、M,N是椭圆C上非顶点的两点,右顶点,且△OMN的面积等于

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过点A作AP∥OM交椭圆C于点P,求证:BP∥ON.

20.如图,已知曲线C1:y=(x>0)及曲线C2:y=(x>0),C1上的点P1的横坐标

为a1(0<a1<).从C1上的点Pn(n∈N+)作直线平行于x轴,交曲线C2于点Qn,再从点Qn作直线平行于y轴,交曲线C1于点Pn+1.点Pn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列

{an}

(Ⅰ)试求an+1与an之间的关系,并证明:a2n﹣1<(Ⅱ)若a1=,求证:|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|an+1﹣an|<

2016年浙江省温州市高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.

1.已知集合A={x|y=lgx},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则A∩B=( ) A.B.(﹣1,0) (0,3) C.(﹣∞,0)∪(3,+∞) D.(﹣1,3) 【考点】交集及其运算.

【分析】分别求出集合A,B,从而求出其交集即可. 【解答】解:∵集合A={x|y=lgx}={x|x>0|, B={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3}, 则A∩B=(0,3), 故选:B.

2.已知a,b为异面直线,下列结论不正确的是( ) A.必存在平面α使得a∥α,b∥α

B.必存在平面α使得a,b与α所成角相等 C.必存在平面α使得a?α,b⊥α

D.必存在平面α使得a,b与α的距离相等 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】在C中,当a,b不垂直时,不存在平面α使得a?α,b⊥α.其它三种情况都成立.

【解答】解:由a,b为异面直线,知:

在A中,在空间中任取一点O,过O分别作a,b的平行线,

则由过O的a,b的平行线确一个平面α,使得a∥α,b∥α,故A正确; 在B中,平移b至b'与a相交,因而确定一个平面α, 在α上作a,b'交角的平分线,明显可以做出两条.

过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a,b与α所成角相等. 角平分线有两条,所以有两个平面都可以.故B正确;

在C中,当a,b不垂直时,不存在平面α使得a?α,b⊥α,故C错误; 在D中,过异面直线a,b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α, 则平面α使得a,b与α的距离相等,故D正确. 故选:C.

3.已知实数x,y满足,则x﹣y的最大值为( )

A.1

C.﹣1 D.﹣3

【考点】简单线性规划.

【分析】令z=x﹣y,从而化简为y=x﹣z,作平面区域,结合图象求解即可. 【解答】解:令z=x﹣y,则y=x﹣z, 由题意作平面区域如下,

B.3

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