nSa?2a8?157,a???16nn2452014～2015学年度第二学期期中调研测试
高一数学试题
本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）。本卷
满分160分，考试时间为120分钟。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上. ．
x?1?0的解集是 ▲ ． x?22.已知数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2n?1，则a3? ▲ ．
1.不等式
3.在等比数列?an?中，
，
，则a6? ▲ ．
4.在?ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4 则cosC? ▲ ．
5.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a?2,A?45?,B?60?,则b? ▲ ． 6.在等差数列
中，
?，则数列的前项和
▲ ．
7.在?ABC中,A?60,AC?3,AB?2,那么BC的长度为 ▲ ． 8.若关于x的不等式x?ax?2?0的解集是?1,2?，则a= ▲ ．
29.在?ABC中,a?2bcosC,则?ABC的形状为 ▲ ． 10.已知数列{an}是等差数列,且a2?a5?a8??,则sina5? ▲ ． 11．若等比数列{an}的各项均为正数， 且a1,1a?a10a3,2a2成等差数列，则9 ? ▲ ．2a7?a812．已知等差数列{an}中，a1??3,11a5?5a8,则前n项和Sn的最小值为 ▲ ． 13．已知向量a,b,c满足a?b?c?0，且a与b的夹角等于120，b与c的夹角等于135，
??c?3，则a? ▲ ．
14．数列{an}满足a1?1,112??2?4,记Sn?a12?a2an?1an2?an,若S2n?1?Sn?m 30对任意n?N*恒成立，则正整数m的最小值是 ▲ ．
1
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?n2?2n. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明{an}是等差数列．
16．（本题满分14分）
?在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB?2 ，BC?4，?ABC?120，
AD?CD?10． 求：（Ⅰ）AC的长及圆的半径R；（Ⅱ）四边形ABCD的面积． D 17．（本题满分14分）
CAB
已知等差数列{an}的各项均为正数，a1?3，其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列，且
b1?1,b2S2?16，b3S3?60．
求：（Ⅰ）数列{an}与{bn}的通项公式；
2
（Ⅱ）
11??S1S2?1． Sn18．（本题满分16分）
如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为?，前进5km后到达B处，测 得岛M的方位角为?．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行． （Ⅰ）若??2??60?，问该船有无触礁危险？
（Ⅱ）当?与?满足什么条件时，该船没有触礁的危险？
19．（本题满分16分）
2*已知二次函数f(x)?ax?bx?c(a?N)，若不等式f(x)?2x的解集为(1,4)，且方程
M
A B C
f(x)?x有两个相等的实数根.
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若不等式f(x)?mx在x?(1,??)上恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）解不等式f(x)?mx.(m?R)
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20．（本题满分16分）
如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3）……，记第n个图形的边长an、周长为
bn.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若第n个图形的面积为Sn，试探求Sn,Sn?1?n?2?满足的关系式，并证明
Sn?
23． 5（1） （2） （3）
4
nSa?2a8?157,a???16nn2452014～2015学年度第二学期期中调研测试
高一数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上. ．
x?1?0的解集是?x|x??2或x?1?. x?22.已知数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2n?1，则a3? 4 ．
1.不等式
3.在等比数列?an?中，
，
，则a6? 32 ．
4.在?ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4 则cosC? ?1 ． 45.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a?2,A?45?,B?60?,则b?6.在等差数列
中，
?3．
，则数列的前项和
n2 ．
7.在?ABC中,A?60,AC?3,AB?2,那么BC的长度为7． 8.若关于x的不等式x?ax?2?0的解集是?1,2?，则a= 3 ．
29. 在?ABC中,a?2bcosC,则?ABC的形状为 等腰三角形 ． 10.已知数列{an}是等差数列,且a2?a5?a8??,则sina5?11．若等比数列{an}的各项均为正数， 且a1,3． 21a?a10a3,2a2成等差数列，则9 ?3?22．2a7?a812．已知等差数列{an}中，a1??3,11a5?5a8,则前n项和Sn的最小值为 －4 ． 13．已知向量a,b,c满足a?b?c?0，且a与b的夹角等于120，b与c的夹角等于135，
??c?3，则a? 6 ．
1m222?4?1,记S?a?a???a,S?S?若 n12n2n?1n230an14．数列{an}满足a1?1,an?1对任意n?N*恒成立，则正整数m的最小值是 10 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）
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