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理科数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科=网
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．设集合A????x|x?3x?6?0 ???，B?{y|y?log1?x?1?,x?3}，则?eRA?IB?
2A．(?3,6)
B．(6,??)
C．(?3,?2]
D．???,?3?U?6,???
2．在复平面内，复数z??2i?3??3i2018?5i??4?7i2?3i，则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期.如图是某小区20~45岁的居民使用共享单车的年龄情况的频率分布直方图，现已知区间?30,35?，?35,40?，
?40,45?上的使用共享单车的居民人数为递减的等差数
列，且区间?40,45?上的使用共享单车的居民人数的频率
为0.1，则下列关于该小区在20~45岁的使用共享单车的居民年龄说法正确的是 A．平均数为
B．众数为
C．中位数为
D．在
的频率为
理科数学试题第1页（共6页）理科数学试题第2页（共6页）
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，，若方程x?2bx?a?c?ac?0至多有一个实根，则角B的最大值是 A．? ?6 B．4 C．?3 D．?2 5．已知若?8?m?12，则“两个正实数x,y满足4x?1y?1，且x?4y?m2?6m恒成立”的概率为 A．1321 B．710 C．
12 D．45 ??log(7?2x),0?x?36．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x?0时，满足f?x????2?2???f(x?3),x?3，则2f?1??f?2??f?3??L?f?2018??
A．?log25
B．0
C．?2
D．log25
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为41?4，则几何体的高x为 A．3
B．5
C．4
D．2
开始 k=a，S=1 是 否 S=S×k 输出S k=k-1 结束
（第7题图）
（第8题图）
8．在下图算法框图中，若a??30?2x?1?dx，程序运行的结果S为二项式?2?x?5的展开式中x3的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
A．k?3
B．k?3
C．k?2
D．k?2
9．如图在三棱锥P?ABC中,平面PBC?平面ABC,PB?PC?AB?AC?5,BC?2,现将一小球放
入三棱锥内,往三棱锥内注水,当注入水的体积是三棱锥的体积的78时,小球与底面及三个侧面都相切,且小球与水面也相切,则小球的表面积等于
A．?40?166??
B．?8-46??
C．?6-2??
D．?36?6??
x2a?y210．如图，已知双曲线2b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1做x轴的垂线交双曲
线于M，若双曲线左、右顶点分别为A、B，直线MA，MB与y轴分别交于点P，点Q，若
|OP||OQ|?2?3，则圆(x?4)2?y2?1上的点到双曲线的渐近线的距离的最大值为
A．463?1 B．463?1 C．303
D．2303 11．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?5，△ABC的面积S253△ABC?4，且b2?c2?a2?accosC?c2cosA，则sinB?sinC?
理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）
A．3
B．932
C．3
D．33
12．已知函数f(x)?mxlnx，若关于x的不等式f?x??x?1在?0，???上恒成立，则m的值为
A．1
B．3
C．
12 D．
13
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知平面向量a??2m?1,2?,b???2,3m?2?，且a?b?a?b，则5a?3b在向量a上的投影等
于___________．
14．已知函数f?x??Asin?2x????A?0,0?????的部分图象如图所示,当x??????0,2??时，方程f(x)?2a?3有两个不等的实根，则实数a的取值范围是___________．
?15．若实数x,y满足约束条件?x?2y?1?0?x?3y?3?0 ，则x2?(y?4)2的范围为___________.
??x?y?1?016．已知抛物线C的方程为y2?4x，设直线l：x?2y?4?0，交抛物线C于A、B两点，O为坐标原
点，点P在抛物线C的AOB部分上，则△ABP的面积最大为___________. 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，点?n,S3n?在曲线y?2x2?52x上，数列?bn?的前n项和为T28?bn?2n，且满足Tn?28?1. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（2）若不等式2Sn?logn2bn?34???1?k?an?4?对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围.
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18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF//DE，AB?2，DE?BF?4，
x2y2…………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：…号……考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………点M为棱AE的中点.
（1）求证：平面BMD//平面EFC；
（2）若DE?平面ABCD，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值.
19．（本小题满分12分）随着群众生活水平的不断提升，汽车刚性需求保持旺盛，汽车保有量保持迅猛增
长趋势，2017年在公安交通管理部门新注册登记的机动车3352万辆，其中新注册登记汽车2813万辆，全国机动车保有量达3.10亿辆，均为历史最高水平.汽车美容行业随着汽车的发展而兴起,公路旁的汽车美容店随处可见.在激烈的竞争中，各汽车美容店采取不同的方法吸引顾客，一家汽车美容店为了吸引顾客，特推出优惠活动：对首次消费的顾客，汽车美容一次收费200元,同时可注册成为该店会员,根据会员以后的消费情况给予相应优惠，优惠情况如下：
消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ?5次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该店从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 1次 2次 3次 4次 5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次,该店成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: （1）估计该店一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次,求这两次消费中,该店获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,该店为一位会员服务的平均利润为X元,求X的分布列和数学期望E?X?．
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20．（本小题满分12分）已知椭圆C：a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)和F2(c,0)，
椭圆交y轴正半轴于S，S3△OSF2?2，离心率e?12，直线l交椭圆于D，E两点，当直线l过点F2时，△F1DE的周长为8. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线t经过点P?1，0?，且与椭圆C有两个交点A,B，是否存在直线l0：x?x0（其中x0?2）使得A，B到ld0的距离dA，dB满足
APAd?恒成立？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理BPB由.
21．（本小题满分12分）已知函数f?x???x?a?1?ex?1?a?1?x22 （1）若g?x??f?x??a?a?1?x，讨论g?x?的单调性； （2）若?1?a??34，h?a?为g?x??f?x??a?a?1?x在?ln?a?1?,???上的最小值，求证：h?a??0．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系中动点P?m?2cos?，2sin??，参数???0，2π?，以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为.
（1）求动点P的轨迹C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；
（2）若曲线C和曲线E有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积. 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（1）若
，求x的取值范围；
（2）若
对任意正实数a恒成立，求实数m的取值范围.