《抛物线定义及其标准方程》教学设计
教学设计
全日制普通高级中学教科书·数学第二册上必修 8．5．1 抛物线及其标准方程 一、内容及其解析
内容：抛物线及其标准方程．
解析：《抛物线及其标准方程》是高中数学新教材第二册第八章第五节的内容，本节共分为2课时完成，这是第一课时．从内容上看，这一节是在学习了椭圆、双曲线的基础上，利用圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时它又是继续学习抛物线的几何性质的基础．所以抛物线的引出不仅起到了承上启下的作用，而且对圆锥曲线的统一定义也起到了完善的作用．
抛物线的定义是从椭圆和双曲线的第二定义引出的，采用了分类讨论的思想．椭圆和双曲线都有两个定义，但抛物线只有一个，椭圆和双曲线的顶点、焦点、准线成对出现，而抛物线只有一个焦点、顶点、准线．从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e1的特例．另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化．本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，体现
了数学的和谐之美．这样安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则． 二、目标及其解析 教学目标
1．了解抛物线的定义，会根据定义推导抛物线的标准方程，了解p的几何意义； 2．知道抛物线的四种形式及其标准方程；
3．能根据已知条件求出抛物线的标准方程，能利用抛物线的定义和标准方程解决一些简单的问题． 解析 1．抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义是类似的，所以在教学中可借助椭圆、双曲线第二定义引出抛物线的定义．具体教学中可以通过实验，观察、发现和认识抛物线，即师生利用课件结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹——抛物线，培养探索精神，教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验．抛物线的标准方程是从定义出发推导的，其推导过程就是求曲线方程，在推导过程中建立适当的坐标系是求标准方程的一个关键，通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性．而方程的化简对学生的运算也要有一
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定要求．p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，因此p0．在抛物线 的标准方程中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关．
2．抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况．可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程．让学生根据图形写出焦点坐标、准线方程．并制成表格对比异同．掌握抛物线的四种形式关键在于抛物线的开口与标准方程的对应关系，即通过开口确定其标准方程的形式或根据标准方程判断抛物线的开口，进而确定焦点位置和准线．所以在教学中要让学生明确抛物线的四种开口方向与其对应的标准方程的关系，可通过做适当的变式练习加以掌握． 三、问题诊断分析
学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
一是对抛物线的四种形式的标准方程容易混淆．解决这一问题，可借助一个例题变换抛物线的开口让学生求其标准方程，然后做适当的变式让学生反复练习，在这一过程中老师适当引导并强调让学生注意抛物线的开口与抛物线焦点位置的关系以及标准方程的形式．
二是抛物线和双曲线的一支的区别．学生在学习抛物线是很容易将抛物线与双曲线的一支混淆．老师在教学中对此二者的区别可做适当说明，只要求学生知道抛物线不是双曲线的一只，不宜加深．二者区别在于：当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线在这一点的斜率接近于坐标轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于和坐标轴所在直线平行；而双曲线上的点趋向于无穷远时，它的斜率接近于它的渐近线的