【探究】如图②，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长 【应用】如图③
（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB′（2）若存在一点P，使得PA＝PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为 ．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF．设点P运动的时间为t秒（t＞0）
（1）点P到边AB的距离为 （用含t的代数式表示） （2）当PQ∥BC时，求t的值
（3）连接BE，设△BEQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（4）当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m （1）当m＝1时，
①抛物线的对称轴为直线 ，
②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标 ③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是﹣
≤y≤2﹣n，求n的值
（2）设抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m在2m﹣1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6.058×109＝1.76×105， 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项． 【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）． 故选：C．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 4．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．
【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2，
，
∴不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：
，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．
6．【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
7．【分析】写出直线y＝x+b在直线y＝kx+4上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞． 故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．【分析】先证明四边形OABC是平行四边形，得出∠OAB＝∠BCO，那么tan∠OAB＝∠BCO＝，由AB＝4，求出OB＝6，得到A（﹣6，4），代入y＝，即可求出k的值． 【解答】解：∵AB⊥x轴， ∴AB∥OC， ∵BC∥AO，
∴四边形OABC是平行四边形，
＝tan
∴∠OAB＝∠BCO． ∵tan∠BCO＝， ∴tan∠OAB＝又AB＝4， ∴OB＝6， ∴A（﹣6，4）．
∵点A在反比例函数y＝（k＜0，＜0）的图象上， ∴k＝﹣6×4＝﹣24． 故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数定义，难度适中．求出A点坐标是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．【分析】由于25＜27＜36，则5＜3【解答】解：∵25＜27＜36， ∴5＜3
＜6，
．
＜6，即可得到满足条件的无理数．
＝，
故答案为：3
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．10．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：故答案为：
，
，
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
11．【分析】根据三角形内角和得出∠CDE，进而利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵∠ACD＝82°，∠CED＝29°， ∴∠CDE＝180°﹣82°﹣29°＝69°， ∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDE＝69°，