（2）点B′（4，3），过AB′的中点作AB′的垂直平分线，点P是该平分线上一点， 由【探究】同理可得AB′垂直平分线的表达式为：y＝﹣x+， 设点P（m，﹣ m+），点A（3，0）， AP＝
＝
，
＝3.5时，AP有最小值，
∵10＞0，故AP有最小值，当m＝﹣当m＝4或3时，﹣ m+不是整数， 当m＝5时，﹣ m+＝1，是整数， 当m＝2时，﹣ m+＝2，是整数，
故点P（5，2）或（2，2）时，AP有最小值， 当点P坐标为（5，2）时，AP＝2当点P坐标为（2，2）时，AP＝∵
，
， ， ，
故当点P（2，2）时，AP的最小值为故答案为
．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到中垂线的性质、二次函数一般性质等，其中【应用】（2）中，利用二次函数对称性，确定点P的横、纵坐标均为整数时，AP的最小值是本题的新颖点．
23．【分析】（1）作PH⊥AB交AB于点H，根据相似三角形，求出PH即可； （2）根据平行线成比例性质，当PQ∥BC时，（3）分为0＜t＜1和1≤t≤2两种情况，进行讨论；
（4）根据题目，当F点在AB上时，此时t＝1，当0＜t≤1．时，当E、F至少有一个点在△ABC的内部，当1＜t≤2时，没有点在内部．
，即可求出t；
【解答】解：（1）如图1，作PH⊥AB交AB于点H， 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，AC＝根据题意，AP＝
，
．
∵∠A＝∠A，∠B＝∠AHP， ∴△AHP～△ABC， ∴
，即
，解得PH＝t，
即点P到边AB的距离为t． 故答案为：t
（2）根据题意，AP＝当PQ∥BC时，
，PC＝2，即
﹣
，BQ＝2t，AQ＝4﹣2t， ，解得t＝1
（3）由（1）可知，E，F运动过程可分为两个阶段
当0＜t＜1，如图2，连接BE，作PH⊥AB交AB于点H，作GE⊥AB交AB于点G，
∵∠HPG+∠PQH＝∠HQP+∠GQE＝90°， ∵
，
∴△PHQ≌△QGE（AAS）， ∴AH＝BQ＝2t，HQ＝GE＝4﹣4t， S＝
＝
，
当1≤t≤2，
连接BE，作PH⊥AB交AB于点H，作GE⊥AB交AB于点G，
同理可证∴△PHQ≌△QGE（AAS）， ∴AH＝BQ＝2t，HQ＝GE＝4t﹣4， S＝
＝
＝4t2﹣4t，
∵S＞0，∴t≠0， ∴S＝
；
（4）由（1）知，当F点在AB上时，此时t＝1，
当0＜t≤1．时，当E、F至少有一个点在△ABC的内部；当1＜t≤2时，没有点在内部． 【点评】本题考查了正方形和直角三角形的性质，熟练掌握四边形和三角形性质是解答此题的关键．
24．【分析】（1）代入m＝1，求出二次函数解析式； ①利用二次函数的性质，求出抛物线的对称轴；
②由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
③利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；
（2）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可找出y0与m之间的函数关系式．
【解答】解：（1）当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． ①抛物线的对称轴为直线x＝﹣故答案为：x＝1．
②当y＝4时，x2﹣2x﹣3＝4， 解得：x1＝1﹣2
，x2＝1+2
，
，4）；
＝1．
∴点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2
当y＝﹣4时，x2﹣2x﹣3＝﹣4，
解得：x1＝x2＝1，
∴点P的坐标为（1，﹣4）． 综上所述：点P的坐标为（1﹣2
，4），（1+2
，4）或（1，﹣4）．
≤y≤2﹣n，
③∵当n≤x≤时，y值随x值的增大而减小，且函数值y的取值范围是﹣∴n2﹣2n﹣3＝2﹣n， 解得：n1＝∴n的值为
，n2＝．
＝m， （舍去），
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴分三种情况考虑：
①当m＜2m﹣1，即m＞1时，如图1，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而增大， ∴y0＝（2m﹣1）2﹣2m（2m﹣1）﹣3m＝﹣5m+1；
②当2m﹣1≤m≤2m+1，即﹣1≤m≤1时，如图2，y0＝m2﹣2m?m﹣3m＝﹣m2﹣3m； ③当m＞2m+1，即m＜﹣1时，如图3，在2m﹣1≤x≤2m+1上，y值随x值的增大而减小， ∴y0＝（2m+1）2﹣2m（2m+1）﹣3m＝﹣m+1．
综上所述：y0＝
．
【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）①利用二次函数的性质，找出抛物线的对称轴；②利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标；③利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元二次方程；（2）分m＜2m﹣1，2m﹣1≤m≤2m+1及m＞2m+1三种情况，找出y0与m之间的函数关系式．