信号与系统考试试题库

C. Sa(?)?2Sa(2?) D. 4Sa(?)?2Sa(2?) 59.某连续时间系统满足微分方程

dy(t)dt?3y(t)?2dx(t)dt,则该系统的单位阶跃响应s(t)? 。

A. 2e?3tu(t) B.

12e?3tu(t) C. 2e3tu(t) D. 12e3tu(t) ?)???e?j?60.已知某理想低通滤波器的频率响应为H(j??2?0??2,则滤波器的单位冲激响应h(t)? 。

A. sin2t?(t?1) B. sin2(t?1)?(t?1) C. sintsin(t?1)?(t?1) D. ?(t?1)

三、应用综合题

1、已知连续时间LTI系统,其输入输出关系通过如下方程联系

y(t)??t??e?(t??)x(??2)d?,求:

1)该系统的单位冲激响应

2)当输入信号x(t)?u(t?1)?u(t?2),系统的响应。

2、已知连续时间LTI系统,若系统输入为x(t),则输出为y(t),即有:x(t)?y(t),当输入x(t)?2e?3tu(t?1),有

dx(t)dt??3y(t)?e?2tu(t),求该系统的单位冲激响应。 3、已知一个连续时间LTI系统,其频率响应为H(j?)?????h(t)e?j?tdt?sin(4?)?,若

输入至该系统的信号为一周期信号x(t)???10?t?4??14?t?8,周期为T?8,求系统的输

出y(t)。

4、已知某因果连续时间LTI系统,其频率响应为H(j?)?1j??3,对于输入x(t),

该系统的输出为y(t)?e?3tu(t)?e?4tu(t),求输入x(t)。

5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表征:

d2y(t)dt2?6dy(t)dt?8y(t)?2x(t)

1)求该系统的单位冲激响应。

2)若x(t)?te?2tu(t),求该系统的响应。

6、假设?0??,下图给出了连续时间周期信号x(t)的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。

(a) 写出x(t)的表达式。

(b) 如果x(t)为理想高通滤波器的输入,滤波器的频率响应H(j?)???1,??15??0,其它,

确定输出y(t)。

a k?2

1???

?20?1001020k ?ak

????k

7、下图描述了一个通信系统的原理,已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为

X1(j?)和X2(j?),如下图所示,令?1?4?,?2?8?。H1(j?)为理想带通滤波器

的频率响应,H2(j?)为理想低通滤波器的频率响应。为使得信号y(t)等于x1(t):

1)在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j?)。 2)选择合适的频率?3。

3)在图中描述两个滤波器的频率响应。

x1(t)?(t)z(t)cos(?1t)H1(j?)x?y(t)H2(j?)2(t)??wcos(?3t)cos(? (a)

j?)2t)1X1(j?)?1X2(???????图(3)

(b)

W(j?)10.5??8??4????4?8?H1(j?)??8??4????4?8?H2(j?)??8??4????4?8?8、给定一连续时间周期信号x(t)的傅里叶变换所对应的频谱X(j?)如图所示。 1)写出x(t)的表达式。

2)如果x(t)作用于理想低通滤波器其频率响应为H(j?)???1,??12??0,其它

确定输出信号y(t)。

X(j?) (2)2 (1)1? ?20??10?010?20?

9、给定一个因果LTI系统,如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t),

y(t)?(1e?t?112e?2t?6e?4t3)u(t),

1)确定系统的系统函数H(s); 2)判断该系统是否稳定,为什么?

3)如果输入信号为x(t)?e?2tu(t), 确定相应的输出信号y(t)。

10、考虑一个因果连续LTI 系统,其输入输出关系有下列方程描述: d2y(t)dy(t)dx(tdt2?3dt?2y(t)?)dt?3x(t) 1) 确定系统函数H(s); 2)画出H(s)的零极点图。 3)系统是否稳定? 为什么?

4) 假设输入x(t)?e?tu(t), 求该系统的输出响应y(t)。

11、已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?ss2?3s?2,求在下述三种情况下的原信号x(t):

1)收敛域:Re{s}??1; 2)收敛域:?2?Re{s}??1;

3)收敛域:Re{s}??2。

12. 已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?s?2s2?7s?12,用部分分式展开法求所有可能的原信号x(t)。

13、给定一个因果LTI系统,如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t)?e?3tu(t),

y(t)?(2e?t?2e?4t)u(t),

1)确定系统的频率响应H(j?); 2)求系统的单位冲激响应h(t)。

3)求关联该系统的输入输出的微分方程。

14、已知一个连续时间理想带通滤波器,其频率响应为H(j?)???1,1???3,其它,如果

?0该滤波器的单位冲激响应为h(t),有h(t)?sint?tg(t),求信号g(t)。 15、已知连续时间LTI系统的输入x(t),单位冲激响应h(t)的波形如图所示,求系统的输出y(t)?x(t)*h(t)并画出其波形。

x(t) h(t) 2 (1) (1) 0 1 2 t 0 1 t

16、一因果LTI系统由微分方程d2y(t)dt2?5dy(t)dt?6y(t)?x(t)描述,给定系统的输入和初始条件如下:x(t)?e?tu(t),y(0)=-1,dy(t)dtt?0?1,确定系统的完全解。

17、假设?0??。下图描述了一个连续时间周期信号x(t)的傅立叶级数系数所对应的频谱。

(1).确定信号x(t)的表达式。

(2).如果信号x(t)通过一个频率响应为H(j?)???2,??12??0,其它的低通滤波器。

确定输出信号y(t)。 ak 3 ???4??2? k ?30?20?100102030 ?ak ??????k

18、已知某系统的系统函数满足H(s)?s?4dg(ts2?3s?2,且有h(t)?)dt,求下述三种情况下系统的单位阶跃响应g(t)。(记系统的单位冲激响应为h(t),系统的单位阶跃响应为g(t))

1)收敛域:Re{s}??1; 2)收敛域:?2?Re{s}??1; 3)收敛域:Re{s}??2。

19. 一个连续时间信号x(t)?cos(?t),如果利用冲激串p(t)?k???(t?kT)对x(t)抽样

???得到xp(t),其中T= 0.5s。

1)画出信号x(t)的傅里叶变换X(j?)。 2)画出信号xp(t)的傅里叶变换Xp(j?)。

3)当x)作用于频率响应为H(j?)???1,4????8?p(t?0,otherwise的理想带通滤波器, 如图3

所示,滤波器的输出记为y(t),画出输出信号y(t)的傅里叶变换Y(j?)。 4)根据频谱结构Y(j?),写出信号y(t)的表达式。

1H(j?)??8??4?4?8?图3 X(j?)??8??4????4?8?Xp(j?)??8??4????4?8?Y(j?)??8??4????4?8?

20、假设LTI系统的单位冲激响应为h(t)?u(t)?u(t?2), 输入信号为x(t)?u(t)?u(t?3),

求系统的输出响应y(t)?x(t)*h(t)。(计算过程中要有绘图说明)。21、如图所示的通信系统,输入为x(t),输出为y(t),输入输出信号的傅里叶变换分

别为X(j?)、Y(j?)。根据图意,求解系统的输出信号y(t)并描绘出频谱Y(j?)。

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