深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试
高二数学
本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第二学期期中前的基础知识和能力考查，共62 分；
选择题包含第1题、第3题、第4题、第5题、第7题、第9题、第11题，共35分； 填空题包含第16题，共5分；
解答题包含第17题、第21题，共22分。
第二部分：高二数学第二学期期中后的基础知识和能力考查，共88分 选择题包含第2题、第6题、第8题、第10题、第12题，共25分； 填空题包含第13题、第14题、第15题，共15分；
解答题包含第18题、第19题、第20题、第22题，共48分。
全卷共计150分。考试时间120分钟 注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25
C．1,2,3,4,5
B．2,4,8,16,32 D．7,17,27,37,47
2．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝( ).
A．0.08 B．0.26 C．0.42 D．0.16
3．执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆x＋
2
y2＝10内的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为( ) 23211916
A． B． C． D． 5555
??0≤x≤2，
5．设不等式组?
?0≤y≤2?
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标
原点的距离大于2的概率是( )
ππ－2π4－π
A． B． C． D．
42646．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，则( )
A．me＝mo B．mo C．me 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册2本，分别赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A．2种 B．4种 C．6种 D．10种 238．(x?2y)的展开式中xy的系数是( ) 125A．－20 B．－5 C．5 D．20 9．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a?(m,n)与向量b?(?1,1)的夹角θ>90°的概率是 ( ) 7 B． 12 1 C． 3 1D． 2 5 A． 12 10．高三某班下午有3节课，现从5名教师中安排3人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，则不同的安排方案种数为( ) A．12 B．72 C．36 D．24 11．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )． A．2 B．3 C．12．若关于x的方程ln(x?1)?x?数b的取值范围是( ) A． (0,ln2?) B．[ln3?1,ln2?) C．(0,ln3?1) D．(0,ln2?] 二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分。请把正确答案填在答题卡中横线上） 13．曲线y?3lnx?x?2在点P0处的切线方程为4x?y?1?0，则点P0的坐标是 ． 14．设(1＋x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋anx，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项 n2 3＋1 2 D． 5＋1 2 23x?b?0在区间[0,2]上恰有两个不同的实数解，则实2121212n是 ． 15．从6个正方形拼成的右图的12个顶点中任取3个顶点作为一组， 其中可以构成三角形的组数为 ． 16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1·e2的取值范围为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 男性 女性 合计 微信控 26 30 56 非微信控 24 20 44 合计 50 50 100 根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ 参考公式: k2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.40 0.25 ，其中n?a?b?c?d． 参考数据： PK2?k0 0.50 k0 0.455 ??0.15 0.10 0.05 0.025 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 18．（本题满分12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10％。 （Ⅰ）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率； （Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数?的分布列及期望. 19．（本题满分12分） 如图（1），在直角梯形ABCP中，BC//AP， AB?BC，CD?AP，AD?DC?PD?2， E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点， 现将?PDC折起，使平面PDC?平面ABCD， 如图（2）所示. 在图（2）中， PF? D? EP C FDE? GC