九年级数学期中试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
2014.11
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）． 1.用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为（ ▲ ）
A．(x?1)2?6 B．(x?1)2?6 C．(x?1)2?9 D．(x?2)2?9
2．如果等腰三角形的两条边长分别是方程x?9x?18?0的根，那么它的周长是（ ▲ ）
2A．12 B．15 C．12或15 D．9
3.下列说法中，正确的是（ ▲ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧； B．长度相等的两条弧是等弧； C．正多边形一定是轴对称图形；
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等．
4、某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的众数和中位数分别是 （ ▲ ）
A．38.8和40 B．40和40 C．40和40.5 D．38.8和40.5 5.已知关于x的一元二次方程(m?2)x2?3x?m2?4?0有一个解为0，则m的值为（ ▲ ）
A．2 B．?2 C．?2
D．0
6已知圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则该圆锥的母线长为（ ▲ ）
A .3cm B.6cm C. 9cm D.12cm
7. .如图在?ABC中，?A?70?.⊙O截?ABC的三条边所得的弦长相等，则?BOC的度数为（ ▲ ）
B．135? C．125? Ｄ．110?
0
8．如图，∠MON=90，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ▲ ）
A．
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A．160?
5145 B．5 C． D．2?1 25
BAOC（第7题）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）．
9．已知一元二次方程x2?4x?3?0的两根分别为x1,x2，则x1?x2? ▲ 10．已知数据：2，?1，3，5，6，5，则这组数据的极差是 ▲ ．
211．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是s甲?0.4(环2)，
2，s丙s2乙?3.（环22）?1.6(环2)，则成绩最稳定的是 ▲ ．
12．一组数据1,2,a,4,5的平均数是3，则这组数据的的方差为 ▲ ．
13．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .
14．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 ▲ ．
2??a?ab(a?b)15．对于实数a、b，定义运算“*”：a?b??，例如：4?2，因为4?2，2??ab?b(a?b)所以4?2?4?4?2?8．若x1、x2是一元二次方程x?8x?12?0的两个根，那么
22x1?x2? ▲ ．
16．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°， BC＝2，则图中阴影部分面积为 ▲ ．
D B C A E O
（第16题）
第17题
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17.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ▲ ． 18．如图，将半径为2、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）． 19．（本题满分8分）解方程：
（1）(2x?3)2?x2?0 （2）3x2?5x?1?0
20（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
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21．（本题满分8分）已知a?b?1与a?2b?4是互为相反数，且关于x的方程
kx2?ax?b?0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
22．（本题满分8分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有3张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有1张是笑脸，其余2张是哭脸．现将3张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为他得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
23.（本题满分10分) 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）. （1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的 一边长AB为多少米？
（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面 积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他： 他的这个想法能实现吗？为什么？
24.（本题满分10分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE＝OE＝2． (1)求证：∠A＝2∠DCB；
(2)求图中阴影部分的面积（結果保留?和根号）．
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第23题图
A D C ? O E B
25（本题满分10分）已知：△ABC是边长为6的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F． （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．
26．（本题满分10分）有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售． （1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？
27．（本题满分12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD. （1）求证：∠DAC＝∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）连接CD，若CD=3，BD=4， 求⊙O的半径和DE的长．
D F C P A E O ? B
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