2014-2015学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷
（理科）
一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：
1．（5分）i为虚数单位，若A．2+i
B．2﹣i
，则a的值为（ ）
C．﹣2﹣i
D．﹣2+i
2．（5分）以下说法，正确的个数为（ ）
①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理． ④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理． A．0
B．2
C．3
D．4
3．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（ ） x y A．4
3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 C．4.5
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B．3.15 D．3
5．（5分）若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则A．4
等于（ ）
B．4x
C．4+2△x
D．4+2△x2
6．（5分）下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中错误的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．（5分）函数f（x）=A．x﹣y﹣3=0
﹣2的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（ ）
C．x+y+1=0
D．2x﹣y﹣4=0
B．2x+y=0
8．（5分）由函数f（x）=ex﹣e的图象，直线x=2及x轴所围成的图象面积等于（ ）
A．e2﹣2e﹣1
B．e2﹣2e
C．
D．e2﹣2e+1
9．（5分）函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，+∞）
D．（﹣∞，3）
10．（5分）某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况： ①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281； ④31，61，91，121，
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151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A．②③都不能为系统抽样 C．①④都可能为系统抽样 11．（5分）已知F1、F2是双曲线
B．②④都不能为分层抽样 D．①③都可能为分层抽样
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双
对称，则该双曲线的离心率为
曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=（ ） A．
B．
C．
D．2
12．（5分）已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意给定的x0
∈[0，2]，总存在两个不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二.填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）： 13．（4分）函数f（x）=3x2﹣2lnx的单调减区间为 ．
14．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜
，
＞的值为 ．
B．（1，+∞） D．[﹣1，1]
15．（4分）要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为 ．
16．（4分）在平面几何里，已知Rt△SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，则AB边上的高
；现在把结论类比到空间：三棱锥S﹣ABC的三条
侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA=a，SB=b，SC=c，则点S到平面ABC的距离h′= ．
三.解答题（共6小题，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2．
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