制动器试验台的控制方法分析模型
摘 要
本文主要讨论电机模拟机械惯量的工作原理及电惯量试验机控制系统的实现方案。先分析单独用电机模拟的优缺点，提出固定飞轮加电机模拟机械惯量的方案;然后重点分析利用电机模拟机械惯量的基本原理，惯量模拟需满足的条件及工作过程中参数的计算;最后给出电惯量试验机控制系统的总体控制方案和惯量模拟计算模块的控制方案。运用动力学中的转动惯量定理与能量守恒定理，以及微分学有关知识，寻找不同量的关系，建立了五个相关数学模型，对前三个问题求得精确解，并在此基础上提出试验台控制方法的评价标准以及对控制方法的优化，并取得了一致的结果。
首先，根据汽车制动时，汽车的动能包含汽车平移质量运动的动能和旋转部件旋转时所贮藏的动能两部分，运用能量守恒关系推导出车轮的等效转动惯量与其受到载荷的关系，即模型一在已知车轮滚动半径和制动时承受的载荷情形下求解得到等效的转动惯量51.9989 kg·m2。
其次，运用微积分中的元素法，在试验台上研究单个规则的环形飞轮转动惯量，以建立模型二已知飞轮的外内直径、密度、厚度情形求解其自身转动惯量
J??hi?D/2d/22?r3dr??25?hi(D4?d4)
求得需电动机补偿11.9905 kg·m2和-18.0179 kg·m2的额外电惯量。
第三，由转动惯量定理：M?J?，其中M为扭转力矩，J为转动惯量，?为角加速度，分析得到模型三已知制动减速度恒定根据电惯量及观测的瞬时转矩求解驱动电流
I?cJe(V1?V0)2?cJe(n2?n1)?
r?t2?t1?t2?t1通过该式，对问题三求得两个结果，分别是174.6868A、262.4985A。
第四，运用能量守恒定理，建立模型四，主要是对实验数据（扭矩、转速）转换得到电动机的10ms能量损耗，并累计求和，计算公式如下
24?2(n2?n12)60M?t?E??|Ei|??|[?Jc]|。
2?(n2?n1)2?602第五，在建立模型四中，本文引入惯量模拟系数概念，并推导其递推公式
122En?kn?1Jf(wn?wn?1)2 kn?122Jf(wn?wn?1)2对给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，可以计算本时间段的瞬时转速，计算公式如下wn?1?wn?Mn从而设计本时间段电流值的计算机控制方法。?t，
Jz另外，在模型五的基础上，提出了一个更完善的计算机控制方法并对其进行评价。 关键词 电惯量，制动器，试验台控制方法，惯量模拟系数
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制动器试验台的控制方法分析模型
一、问题的重述
汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。 由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
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现在要求你们解答以下问题：
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
二、模型分析和假设
1、模型分析
飞轮是一种储藏能量的机械部件，它在角速度上升时吸收能量。在角速度下降时释放能量，因此可以用来模拟制动器的负载。
电机可以认为是电能与机械能相互变换的机器，在电机内部的电功率与机械功率是平衡的，功率流动的方向取决于外来的作用。因此，一台电机在一定的外界条件下，可以转化为发电机运行，反之亦然，即电机具有可逆性。因此，电机可以用来模拟制动器的负载。
电惯量制动器试验机的工作分为两个过程，首先是主轴的升速过程，然后施加制动操作力使制动器对主轴产生制动力矩使主轴减速制动的过程。本文主要研究主轴制动过程中利用电机进行惯量模拟，以及驱动电流的计算机控制方法设计。
另外关于问题四，根据用某种控制方法得到的试验数据，可以画出扭矩和时间的散点图，如图1所示
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