《数学文化》思考题二
数学教育对人的影响
通过学习一个学期的数学文化课程我对数学文化有了更进一步的了解和认识。下面我结合我所学习的内容和一些参考文献编写了一篇数学教育对人有哪些影响为题目的一篇文章。
长期以来，对于许多人来说他们对数学的认识仅仅局限在这是一门课程是一些知识，是完成学业所必须完成的任务，是未来生活和工作所需要的方法和工具。因此，他们学习数学也就是为了完成任务，为了将来应用学懂知识学会方法，会作习题，考试尽量拿个高分而已。然而，作为基础教育中最重要的课程之一，数学教育的重要性不仅仅体现在数学知识与方法的广泛运用上，更重要的是它对人的素质的影响。优秀的数学教育是一种对人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明智慧的启迪和潜在能动性与创造力的开发，其价值是远非一般的专业技术教育所能相提并论的。
数学教育对人的素质的影响，可以从数学的特点上得到解释。数学具有概念的抽象性、推理的严密性、结论的确定性和应用的广泛性四大特点。这四大特点反映了数学发展过程的整个内蕴与外延的本质。数学知识的起点--概念抽象；数学理论的形成过程--推理严密；数学中得到的结论--结论确定；数学结果与数学方法--应用广泛。
一，概念的抽象性
数学来自于实践，其最本质的东西是抽象。从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。数学的概念、方法大多是通过对现实世界的事物对象及其关系，通过分析、类比、归纳，找出其共性与本质特征而抽象得来的。数学应用于实际问题的研究，其关键在于建立一个较好的数学模型，建立模型的过程，就是一个科学抽象的过程。\抽象\不是目的，不是人为地增加理解难度，而是要抓住事物的本质。通过抽象，可以把表面复杂的东西变得简单，把表面混沌的东西变得有序，把表面无关的东西得到统一。比如：一个苹果加两个苹果是三个苹果，一个梨加两个梨也是三个梨，虽然物质对象发生了变化，但数量关系却保持不变，其本质的东西是1+2=3；再比如：七桥问题，集合论的
建立等。虽然数学问题的来源是现实社会，但是数学研对象却是不包含反映现实世界的物质及其运作机理的具体系统，数学是运用抽象思维去把握现实世界的。这与理化生等学科具有本质性的区别。对于一个数学家来说，重要的不是他的研究对象的具体化，而是它们的性质或本质规律。这就需要抽象思维。数学研究成果运用于实际问题之所以有效，甚至是惊人的成功，正是因为它们反映了实际事物的本质和规律价值
抽象是人类创造性思维最基本的特征，它并不是数学所独有的特性，任何一门科学都在一定程度上具有这一特性。我们把抽象性列为数学的第一大特点，是因为数学抽象有其特色和重要价值：
(1)在数学抽象中只保留了量的关系和空间形式，舍弃诸如色彩、品质等要素；(比如：数、点、线等原始概念)
(2)数学抽象是一级一级逐步提高的，其抽象程度远远超过了其它学科的一般抽象：(比如：从点到线，到面，到体，到欧氏空间，再到一般的拓扑空间等)
(3)数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系之中。(只有举例时才是具体的)因此，不仅数学概念是抽象的，其思想方法也是抽象的(如加减、群等)，整个数学都是抽象的。这是一门不包括实在物质的理性的思辨科学，培
养的是一种\数学思维\能力。这种思维能力不仅使已知的某些对象得到了统一，还创造开发了新的\事物\概念外推)，并可以用之探索未知世界，是一种创造性思维，是人类文明的源泉。受过良好数学教育的人，善于抓住事物的本质，做事简练、不拖泥带水，具有统一处理一类问题的能力，具有创新的胆略和勇气。
二，推理的严密性、
在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推理。推理是通过已知研究未知的合乎逻辑的思维过程。数学推理主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理。归纳推理是从个体认识群体，类比推理是从一个个体认识另一个个体，二者对培养人的发散性思维和创造性思维具有重要作用。人类的发明创造开始于感性的发散性思维，终止于理性的收敛性思维。归纳与类比是人类探索世界、
发现新事物的重要手段，许多重要的猜想都是通过归纳与类比而提出的。
演绎推理是通过对事物的某些已知属性，按照严密的逻辑思维，推出事物
的未知属性的科学方法，具有严谨、可靠、收敛的特点。数学推理以演绎推理为主，间或使用其它推理。使用演绎推理，可以发挥以下作用：
(1)从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系，使人类的认识领域逐步扩大，认识能力逐步提高；
(2)能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； (3)可以克服仪器、技术等手段的局限，弥补人类经验之不足； (4)可以通过有限认识无限，使人类的认识范围从有限走向无限； (5)为人类提供了一种建构理论的有效形式。
在数学演绎推理中分析必须细致，论证务求严谨，不允许用感知替代分析，用举例充当论证。优秀的数学教育使人具有做事思路开阔、举一反三的类比与创新能力，具有化繁为简、分解困难的归纳能力，具有做事思维严谨、思考周密、结构清晰、层次分明、有条理、无漏洞的组织管理能力。
三，结论的确定性
\，这是古今中外没有任何疑问的事实。其实，它并非仅仅是数学中的一个特例，数学结论从来都是确定的。这里，所谓\结论的确定性\是指，对任一事件，通过数学方法所得到的判断或结论是确定的，但它并不意味着任何事件的发展都有唯一的或确定的结果。比如：随机事件的结果是\随机的\不定的)，这本身是一个确定的数学结论。事实上，对同一个问题不同的人用不同的数学方法，在不同的时间和地点做出的结论永远是一致的。前面我们说到数学结论由演绎推理为主的推理形成，演绎推理的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得到的结论具有逻辑上的确定性和可靠性。爱因斯坦(Einstein,Albert.1879-1955)说得好：\为什么数学比其他一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某种程度上都是可辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。\数学结论的确定性直接导致结论的正确性，用严格的数学方
法得到的结论是不可推翻的。这也是为什么数学发展到现在能够形成如此庞大体系