2019-2020年高三第二次月考数学（理）试卷word
版含答案
一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）
1．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
1
A．x≥0 B．x＜0或x＞2 C．x∈{－1，3，5} D．x≤－或x≥3
2
2．设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是( )
A.?,1? B.?,??? C.?,1?∪[1，＋∞) D.?0,?
2222?1????1????1?????1??3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则 a9＝( )．
A．－6 B．－4 C．－2 D．2 4．下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；
?an?
p3：数列?n?是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
??
其中的真命题为( )．
A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4
5．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1 A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5) C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7) 6．已知函数f(x)＝ln(x＋x2＋1)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．不确定 7．若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是( ) 111 A．－ B．－ C. 939 D．－1 ππ1 9．已知cos?＋θ?cos?－θ?＝，则sin4θ＋cos4θ的值等于( ) ?4??4?4 3553 A. B. C. D. 4682 10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角θ的取值范围是( ) πππ2π0，? B.?，π? C.?，? A.??6??3??33? →→ A．在AB边的高所在的直线上 B．在∠C平分线所在的直线上 C．在AB边的中线所在的直线上 D．是△ABC的外心 xf′（x）－f（x）12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x＞0时，有＜0恒 x2成立，则不等式x2f(x)＞0的解集是( ) A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．(－2，0)∪(0，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0，2) 二、填空题（本大题满分20分，每小题5分） 13．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为__________，虚部最大值为__________． 14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________． 2 15．若等比数列{an}的首项为，且a4＝ 3 → →→ → 11．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足BA·OA＋|BC|2＝AB·OB＋|AC|2，则点O( ) π? D.??6，π? ??1?2x?dx，则公比等于___ _． 1416．已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题（本大题满分70分） 17．（10分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)， α∈??3??,2??，且a⊥b. ?2?(1)求tanα的值； (2)求cos? ??????的值． ?23? 18．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝其前n项和Tn. ???x－a－2?x－2 ＜0?，B＝?x|＜0?. 19．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝?x| x－a?x－3a－1??? 2 an·bn ，求数列{cn}的通项公式及n 1 (1)当a＝时，求(?UB)∩A； 2 (2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 20．(12分)已知平面向量a＝?(1)证明：a⊥b； (2)若存在不同时为零的实数k和t，使x＝a＋(t－k)b，y＝－sa＋tb，且x⊥y，试求s＝f(t)的函数关系式； (3)若s＝f(t)在[1，＋∞)上是增函数，试求k的取值范围． 21．(12分)已知函数. 7???f?x??2cos2x?sin?x2x??f(x)f(x) （1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；6?? a,b,?c.c?a?ABCA,B,C2.3 （2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. f(A)?, 2 22.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f (x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值． 2 ?31??13??，b＝?,?. ,??2???2???22?