课时达标训练（一）
一、选择题
1．下列四个关系式中，正确的是( ) A．?∈{a} B．a?{a} C．a∈{a，b} D．{a}∈{a，b} 2．有下列说法：
(1)0与{0}表示同一个集合；
(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； (3)方程(x－1)(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； (4)集合{x|4 D．以上四种说法都不对 3．(新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( ) A．3 B．6 C．8 D．10 4．下面六种表示法：①{x＝2，y＝1}；②? 2 ? ?x＝2? x，y? ??y＝1? ? ③{(2,1)}；④(－1,2)；?；? ⑤{2,1}；⑥{(x，y)|x＝2，或y＝1}，能正确表示方程组? A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②③ D．②③⑥ 二、填空题 ?x＋y＝3，? ??x－y＝1 的解集的是( ) 5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t，t∈A}，用列举法表示B＝________. 解析：由已知B＝{4,9,16}． 6．已知集合M＝ ??6 ?aa∈Z，且∈N＋?，则M＝________. 5－a?? 22 012 7．已知含有三个实数的集合既可表示成?a，，1?，又可表示成{a，a＋b,0}，则a2 ?? ba?? ＋a 2 013 ＝________. 1 8．集合A＝{x|x＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A,2∈A，则满足条件的a组成的集合为________． 三、解答题 9．设集合A含有3个元素a＋2a－3,2,3，集合B含有2个元素2，|a＋3|，已知5∈A且5?B，求a的值． 1 10．数集A满足条件：若a∈A，a≠－1，则∈A. 1＋a(1)若2∈A，写出A中的两个元素； (2)若A为单元素集合，求出A和a. 答案 1．答案：C 2．解析：选C 0∈{0}；方程(x－1)(x－2)＝0的解集为{1,2}；集合{x|4 3．解析：选D 列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素． ??x＋y＝3， 4．解析：选C 方程组? ?x－y＝1? 2 2 2 的解是一对有序实数，即是一个点，因此解集应 是一个点的集合．用列举法表示为{(2,1)}，用描述法表示为{(x，y)|x＝2，且y＝1}或 ? ?x，y? 是集合． ??x＝2，? ?y＝1? ? ?.①和⑤是列举法，①中代表两个方程，而不是一个点，⑤中代表两? 个数．⑥为描述法，但⑥中元素是无数个点，表示两条直线x＝2及y＝1上的所有点．④不 5．解析：由已知B＝{4,9,16}． 答案：{4,9,16} 6．解析：5－a整除6，故5－a＝1,2,3,6， 所以a＝4,3,2，－1. 答案：{4,3,2，－1} 7．解析：依题意b＝0， 22 ∴?a，，1?＝{a,0,1}，{a，a＋b,0}＝{a,0，a}， ?? ba?? 于是a＝1， ∴a＝－1或a＝1(舍去)，故a＝－1， ∴a2 012 2 ＋a2 013 ＝0. 答案：0 2 ??16－4a－2≥0， 7 8．解析：由题意知? ?4＋2解得－1≤a≤2 . ? a－2≥0， 又∵a∈Z，∴满足条件的a组成的集合为{－1,0,1,2,3}． 答案：{－1,0,1,2,3} 9．解：因为5∈A，所以a2 ＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4. 10．解：(1)若a∈A，a≠－1，则1 1＋a∈A， ∴当2∈A时，11＋2＝1 3∈A； 当 11＋a＝2即a＝－1 2 时，2∈A. 综上可知，A中还有的两个元素为－112和3. (2)∵A为单元素集合，则必有：a＝1 1＋a， 即a2 ＋a－1＝0， 解得：a＝－1－52或a＝－1＋5 2 ， ∴A＝???－1－5?????2??，a＝－1－5??－1＋5??2或A＝? ??2??? ， a＝－1＋5 2 .3