《线段的垂直平分线性质》
◆ 教材分析
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的，这部分内容是后续学习的基础，它是在认识了轴对称的基础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。 2.了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。 3.掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。 【过程与方法目标】
1.在学习垂直平分线判定和性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2.在探究垂直平分线性质的过程中培养学生的动点思维能力。 【情感态度价值观目标】
1.在尺规作图过程中培养同学动手操作的能力以及做事严谨细致的品德。 2.在探究过程中，激发同学探究问题的兴趣和探索精神。
◆ 教学重难点
◆
【教学重点】
1.垂直平分线的性质及判定定理。 2.尺规画垂直平分线。 【教学难点】
1.性质定理和判定定理的区别和灵活运用。
2.三角形外心的存在性。 ◆ 课前准备
◆ 多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
◆ 教学过程
一、引入新课：
【师】同学们好。上节课我们学习了轴对称的相关知识，这里面涉及到对称轴与垂直平分线的关系。那这节课开始，我们先来看这样一组问题，请大家看课件。图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。直线MN与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？ 【生】讨论回答
【师】很好，那也就是说，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。我们今天，就接着来学习线段的垂直平分线，这里面可大有文章。 二、知识讲解： 垂直平分线：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 这就是垂直平分线的定义（多媒体展示定义）。 几何语言：
∵MN是AA′的垂直平分线
∴AP=PA′(即点P是AA'的中点) ∠MPA= ∠MPA′=90° 探究：线段的垂直平分线的性质
【师】下面我们来思考这样一个问题：如图，课件展示，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l上的点。分别测量P1，P2，P3，…到点A和点
B的距离，你有什么发现？
【生】（思考，交流，给出答案）P1，P2，P3，…到点A和点B的距离都相等。 【师】没错，如果我们不用测量的方法分析，可以发现，把线段AB沿着直线
l对折，P1A与P1B， P2A与P2B， P3A与P3B …都将重合，也就是说，直线l上的点到点A和点B的距离都相等！这就是线段的垂直平分线的第一个性质。（板书或PPT讲解） 【板书/PPT】
线段的垂直平分线的性质
a) 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
b) 数学语言：
∵l⊥AB，AC=BC，且点P在l上 ∴PA=PB
【师】那我们怎么来证明这个定理呢？联系你们之前学过的知识，谁能给出思路？ 【生】我们可以利用全等三角形的知识来证明。证明过程课件展示。 推广：线段的垂直平分线的判定
【师】刚才我们知道了，线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等，那现在我们打一个问号，反过来问：如果PA=PB，点P在AB的垂直平分线上吗？谁能给出这个问题的已知和求证？
【生】已知PA=PB，AC=CB，求证：直线PC垂直平分AB。 【师】非常好，那同学们试着自己给出证明过程。