10．（3分）（2019?仙桃）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知则BD的长为（ ）
的长为2π，且OD∥BC，
6 12 A．B． C． D． 3 6 考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=解答： 解：连结OC交BD于E，如图， 设∠BOC=n°， 根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°， CE=3，所以BD=2BE=6． 而OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6， ∵BC∥OD， ∴∠2=∠C=60°， ∴∠1=∠2=30°， ∴BD平分∠OBC， ∴BD⊥OC， ∴BE=DE， 在Rt△CBE中，CE=BC=3， ∴CE=CE=3， ∴BD=2BE=6． 故选C．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在对应的横线上。 11．（3分）（2019?仙桃）化简= ． 考点： 二次根式的性质与化简． 分析： 根据二次根式的意义直接化简即可． 解答： 解：==3． 点评： 本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数． 12．（3分）（2019?仙桃）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为 （1，﹣3） ．
考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可． 解答： 解：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0）， 再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，﹣3）． 故答案为（1，﹣3）． 点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便．
13．（3分）（2019?仙桃）纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为
．
考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题． 分析： 假设两双拖鞋的颜色分别为红色与黑色，列表得出所有等可能的情况数，找出两次取出的鞋颜色恰好相同的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表如下： 红左 红右 黑左 黑右 红左 ﹣﹣﹣ （红右，红左） （黑左，红左） （黑右，红左） 红右 （红左，红右） ﹣﹣﹣ （黑左，红右） （黑右，红右） 黑左 （红左，黑左） （红右，黑左） ﹣﹣﹣ （黑右，黑左） 黑右 （红左，黑右） （红右，黑右） （黑左，黑右） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中两次取出的鞋颜色恰好相同的情况有4种， 则P==． 故答案为： 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3分）（2019?仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
考点： 二次函数的应用． 分析： 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 解答： 解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 2到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1=﹣0.5x+2， 解得：x=， 所以水面宽度增加到米， 故答案为：米． 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 15．（3分）（2019?仙桃）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为 5035 ．
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考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案． 解答： 解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3， 摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8， 摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13， 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2， 第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3， ∵摆放2019个时，相等于在第1个的基础上加1006个2，1007个3， ∴摆放2019个时，实线部分长为：3+1006×2+1007×3=5035． 故答案为：5035． 点评： 此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分75分） 16．（5分）（2019?仙桃）计算：（
﹣1）﹣|﹣5|+（）．
0
﹣1
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1﹣5+3