1．在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时( ) A．速度不为零，加速度为零 B．速度为零，加速度不为零 C．有向下的速度和加速度 D．以上说法都不正确 答案：B
2．一小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，每次反弹后速度的大小与落地时速度的大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图象可能是下列图中的( )
图2
解析：选D.上升和下落时的加速度相等，下落时是自由落体运动，速度从零逐渐增大．与地面发生碰撞，反弹后速度的大小与落地时速度的大小相等，上升时是匀减速直线运动． 3．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的( ) A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
302
解析：选AB.初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h1＝ m＝45 m；
2×10
1
再自由下落2 s时间，下落高度为h2＝×10×22 m＝20 m，故5 s内物体的路程为65 m，选
2
项A正确．此时物体离抛出点的高度为25 m，位移方向竖直向上．选项B正确．此时的速度大小为10×2 m/s＝20 m/s，方向向下，故速度改变量为50 m/s，选项C错误．平均速度25
为 m/s＝5 m/s选项D错误． 5
4.一小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示，取g＝10 m/s2，则小球( )
图3
A．下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹的初速度大小为3 m/s C．能弹起的最大高度为0.45 m D．能弹起的最大高度为1.25 m
解析：选ABC.由题图可知，在0～0.5 s内小球的速度逐渐增大，说明小球在自由下落，且以向下为正方向，小球下落到最低点时速度为5 m/s，此后速度反向，说明小球与地面相碰后向上弹起，其初速度大小为3 m/s，故选项A、B正确；小球在0.5～0.8 s内做竖直上抛
v′20
运动，到达最高点时速度为零，所以弹起的高度为H＝＝0.45 m，选项C正确，D错
2g
误．
5．一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 解析：抛出的物体只受重力，取向上的方向为正方向，可取整个过程分析，也可分段研究． 法一：设位移x1＝0.4 m时速度为v1，到达抛出点上方0.4 m处时还能上升高度h.
2v19h＝＝ m＝0.45 m. 2g2×10据题意，物体相当于从x＝0.45 m＋0.4×2 m＝1.25 m高处自由下落，所求速度v＝2gx＝5 m/s.
法二：设位移x1＝0.4 m时速度为v1，位移x2＝－0.4 m时速度为v2，
222
则：v21＝v0－2gx1，v2＝v1－2g(x2－x1)．
2
即：32＝v20－2×10×0.4，v2＝9－2×10×(－0.8)， 解得：v2＝5 m/s.
法三：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方0.4 m处时，速度为3 m/s，方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方0.4 m处的位移为x＝(0.4＋0.4) m＝0.8 m，那么所求的速度为这段时间的末速度，即：v
2＝v20＋2gx＝3＋2×10×?0.4＋0.4? m/s＝5 m/s.
答案：5 m/s
6．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，求A、B两点间的距离．
解析：两次经过A点和B点相当于从A点和B点分别做竖直上抛运动，可直接应用竖直上抛运动关系求解．
物体竖直上抛做匀减速直线运动，设A、B点距地面高度分别为xA和xB，根据位移公式：
1
x＝v0t－gt2
2
1
则有xA＝v0t－gt2，
2
解得物体两次经过A点所用时间分别为
v01v012t1＝－v2v－2gxA. 0－2gxA，t2＝＋gggg0
2v20－2gxA
两次经过A点的时间差为tA＝t2－t1＝ g
2－2gx2v0B
同理物体两次经过B点的时间差为tB＝ g
2
g?t2A－tB?
解得：xB－xA＝.
82
g?t2A－tB?答案： 8
7．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，
2g取10 m/s.求：
(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？ (2)石子抛出后落到抛出点下方20 m处所需的时间是多少？ 解析：上升过程是匀减速直线运动，取竖直向上为正方向． v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0， 根据匀变速直线运动公式：v2－v20＝2ax，v＝v0＋at得
2
v2v0120201
上升最大高度h＝＝＝ m＝20 m，
2a12g2×10v01v0120
上升时间t1＝－＝＝ s＝2 s.
a1g10
下落过程是自由落体运动，取竖直向下为正方向． v02＝0，a2＝g，
回到抛出点时，x1＝h＝20 m，
到抛出点下方20 m处时，x2＝40 m，
根据自由落体运动规律，有下落到抛出点时间
2×202x1
t2＝＝ s＝2 s，
g10
回到抛出点时间t＝t1＋t2＝4 s. 下落到抛出点下方20 m处的时间
2×402x2
t＝＝ s＝22 s.
g10
落到抛出点下方20 m处所需时间t′＝t1＋t＝2(1＋2) s. 答案：见解析
8．如图4所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距x＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：