江苏省高考数学考前专练习题精华20

高三数学考前专练(20)

一.填空题(本大题共有12小题,每空5分,共60分。)

1.已知R为实数集,M?{x|x2?2x?0},N?{x|x?1},则M?(CRN)? . 2.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线x?sinA?ay?c?0 与

bx?y?sinB?sinC?0的位置关系是 .

(1?i)23.若复数z?(其中,i为虚数单位),则|z|? .

1?i4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行,则m的值为 .

?x?y?2,?5.已知实数x,y满足?x?y?2,则z?2x?y的取值范围是 .

?0?y?3,?6.如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为x,方差为S ,则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差为 .

2

x2y27.椭圆2?2?1上任意一点到两焦点的距离分别为d1、d2,焦距为2c,若d1、2c、d2ab成等差数列,则椭圆的离心率为 .

8.函数y?ax?2?2(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上,其中

y 12?的最小值为 . mn?1?9.已知sin(??)?,则sin(?2?)? . 646mn?0,则

1 x 10.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数

y?a?Acos[?6(x?6)] (x =1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气

温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为 ℃. 2x+1

11.已知函数y=f(x)的图象如图,则不等式f()>0的解集为 .

x-1

12.设点O在△ABC的内部且满足:4OA?OB?OC=0,现将一粒豆子随机撒在△ABC中,则

豆子落在△OBC中的概率是 .

二.解答题(本大题共有2小题,每题20分,共40分。)

13.已知△ABC的面积S满足3≤S≤33且AB?BC?6,AB与BC的夹角为?, (Ⅰ)求?的取值范围; (Ⅱ)求f(?)?sin

2??2sin?cos??3cos2?的最小值。

14.在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.

P(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;

(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (Ⅲ)求证CE∥平面PAB. E

BCAFD 参考答案

一、填空题:

1.{x|0?x?1}; 2.垂直; 3.2; 4.?8; 5.[?5,7]; 6.9S; 7.

2

1; 28.8;9.7/8; 10.20.5; 11.(-2,1); 12.2/3 一、解答题:本大题共6小题,计90分.

13.(Ⅰ)由题意知AB?BC?|AB|?|BC|cos??6

?|AB|?|BC|?S?6 cos?1116|AB|?|BC|sin(???)?|AB|?|BC|sin????sin??3tan? 222cos??3?S?33

?3?3tan??33即1?tan??3??是AB与BC的夹角

???[0,?]

???[,] 43(Ⅱ)f(?)?sin2??2sin?cos??2cos2??1?sin2??2cos2??

??2?2sin2??cos2??2?2sin(2???4)

???[,]

43?3?11??2a??[,]

4412?11???当2???即当??时f(?)有最小值。

4123??f(?)的最小值是

3?3 2P14.解:(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,

∠BAC=60°,∴BC=3,AC=2. 在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°, ∴CD=23,AD=4. ∴SABCD=

ABCFMDE11AB?BC?AC?CD 22

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