高三数学考前专练（20）
一．填空题（本大题共有12小题，每空5分，共60分。）
1．已知R为实数集，M?{x|x2?2x?0},N?{x|x?1}，则M?(CRN)? ． 2．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x?sinA?ay?c?0 与
bx?y?sinB?sinC?0的位置关系是 ．
(1?i)23．若复数z?（其中，i为虚数单位），则|z|? ．
1?i4．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为 ．
?x?y?2,?5．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的取值范围是 ．
?0?y?3,?6．如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为x，方差为S ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差为 ．
2
x2y27．椭圆2?2?1上任意一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2ab成等差数列，则椭圆的离心率为 ．
8．函数y?ax?2?2(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上,其中
y 12?的最小值为 ． mn?1?9．已知sin(??)?，则sin(?2?)? ． 646mn?0，则
1 x 10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
y?a?Acos[?6(x?6)] （x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气
温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃． 2x＋1
11．已知函数y＝f(x)的图象如图，则不等式f()＞0的解集为 ．
x－1
12．设点O在△ABC的内部且满足:4OA?OB?OC=0，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则
豆子落在△OBC中的概率是 ．
二．解答题（本大题共有2小题，每题20分，共40分。）
13．已知△ABC的面积S满足3≤S≤33且AB?BC?6,AB与BC的夹角为?， （Ⅰ）求?的取值范围； （Ⅱ）求f(?)?sin
2??2sin?cos??3cos2?的最小值。
14．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E
BCAFD 参考答案
一、填空题：
1．{x|0?x?1}； 2．垂直； 3．2； 4．?8； 5．[?5,7]； 6．9S； 7．
2
1； 28．8；9．7/8； 10．20.5； 11．（－2，1）； 12．2/3 一、解答题：本大题共6小题，计90分.
13．（Ⅰ）由题意知AB?BC?|AB|?|BC|cos??6
?|AB|?|BC|?S?6 cos?1116|AB|?|BC|sin(???)?|AB|?|BC|sin????sin??3tan? 222cos??3?S?33
?3?3tan??33即1?tan??3??是AB与BC的夹角
???[0,?]
???[,] 43（Ⅱ）f(?)?sin2??2sin?cos??2cos2??1?sin2??2cos2??
??2?2sin2??cos2??2?2sin(2???4)
???[,]
43?3?11??2a??[,]
4412?11???当2???即当??时f(?)有最小值。
4123??f(?)的最小值是
3?3 2P14．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝23，AD＝4． ∴SABCD＝
ABCFMDE11AB?BC?AC?CD 22