书人教育2012年春季 五年级数学思维
49、已知两个非零自然数的乘积等于它们和的6倍，求满足条件的所有自然数。
11149．解：设两数为a,b，则ab?6(a?b)，所以??，由分数分拆可求得满足条件的数对有：
ab6(12,12),(10,15),(7,42),(8,24),(9,18)
50、已知A、B、C是自然数，且
71111385?A?B?C，求A+B+C的值。 50．解：385的所有约数为：1,5,7,11,35,55,77,385。
5?11?55?71
7171?(5?11?55)385?385?(5?11?55)?177?135?17 A?B?C?77?35?7?119
51、11112?6?12?20?130?????19900
51．解：原式?1?12?11111112?3?3?4?4?5??99?1100 ?1?199100?100
52、116?211124?360?4120?51210?61336
1152．解：原式?1?6?2?24?3?160?4?111120?5?210?6?36 ?21?11111?2?3?2?3?4?3?4?5?4?5?6?15?6?7?16?7?8
?21???1?1?2—12?3?12?3—13?4?14?5??16?7—1?7?8???12 ?21??11?1??1?2—7?8???2 ?2127112
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53、
11?5?15?10?110?15?115?20?????1195?200 53．解：原式=11?5+(15?110+110?115++1195?1200)?15 =15+(15?1200)?15 =2391000
54、118?136?160?190?1126?1168?1216
54．解：原式=13?(12?3+13?4+14?5++18?9) =1113?(2?9)
=754
55、13?34?25?5797?8?20?1021?1124?1935
55．解：原式＝13257111111213＋4＋5＋7＋8＋4＋5＋3＋7＋3＋8＋5＋7
＝(13＋13＋13)＋(34＋1212151714)＋(5＋5＋5)＋(7＋7＋7)＋(8＋8)
＝1＋1＋1＋1＋1 ＝5
56、
2012201220121?2?2?3?3?4?????20122010?2011?20122011?2012 56．解：原式
?2012?(111111?2?2?3?3?4??2010?2011?2011?2012)?2012?(1?12?12?13?11113?4??2011?2012) ?2012?(1?12012)?2011
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2?24?46?68?810?10???? 1?33?55?77?99?111111157．解：原式=（1+）+（1+）+（1+）+（1+）+（1+）
3?55?77?99?111?31111111111=5+×（1－+－+－+－+－）
3355779911211=5+×（1－）
2115=5+
115=5 11
1111111158、2006+?1?2?3?4?5?????2004?2005
232323231111111158．解：原式＝（2006－1+2－3+4－…+2004－2005）+（??????…+?）
2323232311＝（2－1）+（4－3）+…+（2006－2005）+（?）×1003
231＝1003+167
6 1＝1170
6
44444????????59、 1?66?1111?1671?7676?81454444459．解：原式＝××（＋＋＋…＋＋）
5471?7676?811?66?1111?1657、
＝
45454545454×（×＋×＋×＋…＋×＋×） 541?646?11411?16471?76476?81455555×（＋＋＋…＋＋） 571?7676?811?66?1111?16＝
＝
4111111111×（1―＋―＋―＋…＋―＋―） 5661111167176768141×(1?) 58164 81＝
＝
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60、计算
234100???????1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)(1?2?3?????99)?(1?2?3?????100)60．解：原式
11111111?(?)?(?)?(?)??(?)11?21?21?2?31?2?31?2?3?41?2?3??991?2?3??1001111111?1????????1?21?21?2?31?2?31?2?3?41?2?3??991?2?3??1001?1?1?2?3??1001?1?50505049?5050
1111??????? 1?21?2?31?2?3?41?2?3?4?????10111161．解：原式?1?????(1?2)?2(1?3)?3(1?4)?4(1?10)?102222 2222?1?????
2?33?44?510?11 ?1?2?(1?1?1??1)
2?33?44?510?1111111111?1?2?(????????)
233445101111?1?2?(?)
2119?1?
1120? 11
111562、A、B、C是三个互不相同的自然数，并且满足??? ，求A+B+C。
ABC651015??? 62．解：?61218510对于，5不能分解成6的三个不同的约数之和；对于，10能分解成12的三个不同的
61261、1+
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约数之和，10=1+3+6，所以A+B+C=12+4+2=18.
5101?3?6111?????。 612121242
11111????
1?3?53?5?75?7?97?9?119?11?1311111111111?????????] 63．解：原式?[41?33?53?55?75?77?97?99?119?1111?1311135?[?]= 41?311?131716
1111???????64、
1?2?3?42?3?4?53?4?5?617?18?19?201111?64．解：∵ =（）?
1?2?3?41?2?32?3?431111? =（）?
2?3?4?52?3?43?4?5363、
……
1111=（－）?
17?18?19?2017?18?1918?19?203111114011??∴ 原式=（）?=（）?
1?2?318?19?20318?19?2018?19?203113911139= ?=
6840320520
65、甲从A出发，匀速向B行走。与此同时，乙、丙从B出发，匀速向A行走，甲、乙相遇在C地；当甲、丙相遇时，乙正好到达A；当甲走到B时，丙也恰好到达A。如果甲晚出发5分钟，则甲、乙相遇地点距C160米。求甲每分钟走多少米？
65．解：由题意可知，甲、丙速度相同，乙的速度是甲的两倍。
设全程为S，则AC的距离为
s。 3s1?(s?10x)?160， 33设甲每分钟走x米，则5分钟乙走了10x米，于是有解得x?48，所以甲每分钟走48米.
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