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单元质量评估(二)
(第三、四章) (120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线过点(1,2),(4,2+
),则此直线的倾斜角是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 【解析】选A.斜率k=
=,所以倾斜角为30°.
y+2014=0,则直线的倾斜角为 ( )
【补偿训练】直线的方程为x-
A.30° B.60° C.120° D.150°
【解析】选A.直线的斜率k=,所以直线l的倾斜角为30°. 2.(2015·兰州高一检测)点A(2a,a-1)在以点C(0,1)为圆心,半径为则a的值为 ( )
A.±1 B.0或1 C.-1或 D.-或1
【解析】选D.由题意,已知圆的方程为x2+(y-1)2=5,将点A的坐标代入圆的方程可得a=1或a=-.
【补偿训练】若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围为 ( ) A.m< B.m<0 C.m> D.m≤ 【解析】选A.由题意知(-1)2+12-4m>0,得m<.
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的圆上,
3.直线-=1在y轴上的截距是 ( ) A.
B.-b2 C.b2 D.±b
【解析】选B.令x=0,则y=-b2.
【误区警示】本题易混淆截距和距离,误认为截距必须是正值,从而错选A或C. 4.(2015·榆林高一检测)点P(x,2,1)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等,则x等于 ( )
A. B.1 C. D.2 【解析】选B.由题意,|PA|=|PB|,即=
,解得x=1.
等于 ( )
【补偿训练】已知空间两点A(-1,3,5),B(2,4,-3),则A.
B.3
C.
D.
【解题指南】利用两点间的距离公式求解. 【解析】选A.
=
=
.
5.圆x2+y2-8x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是 ( ) A.相交 B.相离 C.内切 D.外切
【解析】选C.圆x2+y2-8x+6y+16=0可化为(x-4)2+(y+3)2=9.圆心距为
=5,由于8-3=5,故两圆内切.
6.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3
【解析】选B.化圆为标准形式为(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).因为直线过圆心,所以3×(-1)+2+a=0,所以a=1.
7.(2015·沈阳高一检测)两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于
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( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
【解析】选D.因为两直线互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,故a=-1. 8.设点P(a,b,c)关于原点的对称点为P',则|PP'|= ( ) A.
B.2
C.|a+b+c| D.2|a+b+c|
【解析】选B.P(a,b,c)关于原点的对称点P'(-a,-b,-c),则|PP'|=
=2
9.直线y=ax+b(a+b=0)的图象是 ( )
.
【解析】选D.y=ax+b(a+b=0)过点(1,0),故选D.
10.(2015·宜宾高一检测)圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线y=x-1对称,则 ( )
A.D+E=2 B.D-E=-1 C.D-E=-2 D.D+E=1
【解析】选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线,这是圆的性质,也是题中的隐含条件,所以圆心
在直线y=x-1上,所以-=--1,D-E=-2.
【补偿训练】(2014·蚌埠高一检测)与圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a= ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解题指南】先确定圆x2+y2-4x+3=0的圆心,求圆心关于直线x-y-1=0的对称
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