一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．设z?f(ax?by)，其中f可微，则( )． （A）
?z?z?z?z?z?z?z?z? （B）?? （C）a?b （D）b?a ?x?y?x?y?x?y?x?y 1 ?12．定积分?（A）
1?x2dx的值是（ ）．
ππ （B） （C）1 （D）π 423．函数z?lnx3?y3在处的全微分dz?（ ）． （1,1）（A）dx?dy （B）2?dx?dy?（C）
3?dx?dy? （D）3?dx?dy? 2??4．下列方程是微分方程的是（ ）． （A）lnydy?(x?y)dx
（B）ysinx?3tan2x?0
（D）y?x3?3x?5
（C）3y2?y?2?0 5．下列广义积分发散的是（ ）． （A）? ??dxxx 1 （B）?x ?? 1 ??1 ??dxdxdx （C）? （D）?2 1 1x2xxx6．设z?ln(y?x)?2?x2?y2的定义域D的图形是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
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二、计算下列各题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
?z?z?2z7．（答题区域：1-10行内）求z?xye?x，求 ，， ．
?x?y?x?y2y3
8．（答题区域：11-20行内）设z?fexy,xcosy，其中f有一阶连续偏导数，求
9．（答题区域：21-30行内）设z?uv，u?x?2y，v?x?y，求
?z?z，． ?x?y???z?z，． ?x?y三、计算下列各题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
10．求极限limx?0? 1 cosx etdtx22． 11．求定积分?x2lnxdx．
1 e
12.（答题区域：51-60行内）求定积分?dx． 3 01?x 8?x2, x?0添加1．|x?1|dx 添加2 设f(x)??，求
01?2x, x?0?? 22? 2 0f(x?1)dx．
四、解答下列各题（本大题共3个小题，第13小题6分，14、15小题各8分，共22分）
13．（答题区域：61-75行内）求微分方程(1?x)dy?(1?y)dx?0的通解．
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14.求一阶线性微分方程 y??
2y?(x?1)3在初始条件yx?1x?0?1下的特解．
15. （答题区域：91-105行内）若f(x)在[0,1]上连续，且f(x)? 112?xf(t)dt，求2? 01?x? 1 0f(x)dx及f(x)．
五、应用题（本大题共1个小题，共13分）
16．（答题区域：106-120行内）设由曲线y?x2与y?1所围成的平面图形为D，（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转而成的旋转体的体积．
六、证明题（本大题共1个小题，共5分）
17．（答题区域：121-135行内）设f(x)在[a,b]上连续，证明?f(x)dx??f(a?b?x)dx．
a a bb
参考答案
一、 单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6． D
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