第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a、b所示。要求：
（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb。 （2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M’。
S1 S5
1 6 S2 S4S3
2 5 a)
图3-16 题21图
3 b)
4 解：ａ）(1) S
?{S1,S2,S3,S4,S5}
Rb?{(S1,S2),(S1,S5),(S2,S3),(S3,S4),(S5,S2),(S5,S3),(S5,S4)}
?0??0（2）A??0??0?0?1000101001001011??0?0? ?0?0???1?0?A?I??0??0??01001?1100??0110?
?0010?1111??
1111?1110??0110??(A?I)3?M
?0010?1110??具有强连接要素用一个要素来代替得M'?M
?1?0?2(A?I)??0??0??0 b) (1)
S?{1,2,3,4,5,6}
Rb?{(1,3),(1,5),(2,4),(4,2),(4,6),(5,2),(5,1)}
?0?0??0 (2) A???0?1??0
01010?00100??00000??
10001?10000??00000??11101?01010??001002(A?I)???01010?11111??00000?11111?01010??00100(A?I)3???01010?11111??00000?1?0M'???0??0111?101?? 010??001?V V V V V V V V P9 V V V V (V) V A A A (A) ?1?0??0 A?I???0?1??001010?10100??01000??
10101?10010??00001?0?1??0?? 1?0??1?1?1??0?4??(A?I)?M 1?1??1?22. 请依据图3-17建立可达矩阵。 V P6 A A P5 V P4 A P3 P2 P1
A (V) P7 P8 解：V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。
根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系： P7?P6?P8；P5?P4?P8；P7?P2?P4 写出可达矩阵
?P1P2P3P4P5P6P7P8P9?P1?00000011??1?P2?010100011???P3?101000011?P4?000100011??? M?P5?100111011?P6?000001011???P7?111101111???P8?000000011?P9?00000001??0?23. 已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。
12345671?12??03?0 (1)?4?05?0?6?07??0010100000100100001000101011100100101?0??0?? 0?0??0?1??解：（1）实用方法：
①求出缩减矩阵
12 M'?3457123457\个数“23?100011??010000?51???001010? M'(L)?32??42?010100??000010?71??12??000011??253471?1?0??0??1?0???000000?10000??11000?
?00100?10010??10011?? S1、S5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层，S1属于于第三层。
②根据M'(L)绘制多级递阶有向图。
第五章 系统评价方法
9. 某工程有4个备选方案，5个评价指标。已经专家组确定的各评价指标Xj的权重Wj和各方案关于各
项指标的评价值Vij如表5-18所示。请通过求加权和进行综合评价，选出最佳方案。试用其他规则或方法进行评价，并比较它们的不同。
表 5-18 数据表
Xj Vij Wj Ai A1 A2 A3 A4 X1 0.4 7 4 4 9 X2 0.2 8 6 9 2 X3 0.2 6 4 5 1 X4 0.1 10 4 10 4 X5 0.1 1 8 3 8 解：A1：7?0.4?8?0.2?6?0.2?10?0.1?1?0.1?6.7 A2：4?0.4?6?0.2?4?0.2?4?0.1?8?0.1?4.8 A3：4?0.4?9?0.2?5?0.2?10?0.1?3?0.1?5.7 A4：9?0.4?2?0.2?1?0.2?4?0.1?8?0.1?5.4 最佳方案是：A1
10. 已知对三个农业生产方案进行评价的指标及其权重如表5-19所示，各指标的评价尺度如表5-20所示，预计三个方案所能达到的指标值如表5-21所示，试用关联矩阵法进行方案评价。
表 5-19 评价的指标及其权重
评价指标 权重 评价值 5 4 3 2 1 0 A1 A2 A3 解：建立关联矩阵
亩产量x1/kg 0.25 x1/kg 2200以上 1900~2200 1600~1900 1300~1600 1000~1300 1000以下 x1/kg 1400 1800 2150 每百斤产量费用x2/元 0.25 x2/元 3以下 3～4 4～5 5～6 6～7 7以上 x2/元 4.1 4.8 6.5 每亩用工x3/工日 0.1 x3/工日 20以下 20～30 30～40 40～50 50～60 60以上 x3/工日 22 35 52 每亩纯收入x4/元 0.2 x4/元 140以上 120～140 100～120 80～100 60～80 60以下 x4/元 115 125 90 土壤肥力增减级数x5 0.2 x5 6 5 4 3 2 1 x5 4 4 2 表5-20 指标的评价尺度
表5-21 方案能达到的指标值
Xj A1 A2 x1/kg 0.25 2 3 x2/元 0.25 3 3 x3/工日 0.1 4 3 x4/元 0.2 3 4 x5 0.2 3 3 Vj 2.85 3.2 A3 4 1 1 2 1 1.95 12. 今有一项目建设决策评价问题，已经建立起如图5-7、表5-23所示的层次结构和判断矩阵，试用层次分析法确定五个方案的优先顺序。
(目的层)综合效益 (U)
经济效益 (C1)社会效益 (C3)(准则层)环境效益 (C2)
(方案层)m1m2m3m4m5
表 5-23 判断矩阵
U C1 C2 C3 C2 m1 m2 m3 m4 m5 C1 1 1/3 1/5 m1 1 3 1/2 5 1/3 C2 3 1 1/3 m2 1/3 1 1/4 7 1/7 C3 5 3 1 m4 1/5 1/7 1/9 1 1/9 m5 3 7 2 9 1 C1 m1 m2 m3 m4 m5 C3 m1 m2 m3 m4 m5 m1 1 5 7 1/2 1/5 m1 1 1/2 1/4 9 2 m2 1/5 1 2 1/6 1/8 m2 2 1 1/3 6 3 m3 1/7 1/2 1 9 7 m3 4 3 1 9 7 m4 2 6 1/9 1 1/3 m4 1/9 1/6 1/9 1 1/3 m5 5 8 1/7 3 1 m5 1/2 1/3 1/7 3 1 m3 2 4 1 9 1/2 解：（1）判断矩阵：综合效益U—(相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较)
?mi U C1 C2 C3 Wi Wi0 C1 C2 C3 131 1/3 1/5 3 1 1/3 5 3 1 2.466 0.637 3.038 1 0.258 3.037 0.405 0.105 3.041 3.871 ?max?(3.038?3.037?3.041)?3.039
CI??max?nn?1?0.0195
RI?0.52
CR?CI?0.0375?0.1 RI(2)判断矩阵：C1(相对于经济效益而言，各方案之间的重要性比较)
C1 m1 m2 m3 m4
m1 1 5 7 1/2
m2 1/5 1 2 1/6
m3 1/7 1/2 1 9
m4 2 6 1/9 1
m5 5 8 1/7 3
Wi 0.778 2.605 3.882 0.544
Wi0 0.097 0.323 0.483 0.068
?mi 5.259 5.210 5.268 5.253