实验一 系统响应及系统稳定性
1. 实验目的
（1）掌握 求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函 。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系
?统的稳态输出是指当n?时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出
的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
3．实验内容及步骤
（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。
（2）给定一个低通滤波器的差分方程为
y (n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1)(n)?R(n) 输入信号 x18 x (n)?u(n)2 a) 分别求出系统对
x(n)?R(n)和x(n)?u(n)182的响应序列，并画出其波形。
b) 求出系统的单位冲激响应，画出其波形。 （3）给定系统的单位脉冲响应为 h (n)?R(n)110 h (n)?(n)?2.5(n?1)?2.5(n?2)?(n?3)2 用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x并画出波形。 (n)?R(n)的输出响应，18（4）给定一谐振器的差分方程为
y (n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?bx(n)?bx(n?2)00 令 b，谐振器的谐振频率为0.4rad。 1/100.490? a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为
x (n)?sin(0.014n)?sin(0.4n) 求出系统的输出响应，并画出其波形。
????数字信号处理实验程序及结果图
一、
1. 程序：
clc clear all close all n=0:29;
x1=[ones(1,8) zeros(1,50)]; x2=[ones(1,128)]; % x3=[1,zeros(1,29)];
B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];%差分方程系数
% xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件的输入序列xi hn=impz(B,A,58); y1=stem(hn,'.');
y1=filter(B,A,x1);%调用filter解差分方程，求系统输出信号 y1(n) y2=filter(B,A,x2); %调用filter解差分方程，求系统输出信号 y2(n) %