2019年江苏中考相似三角形培优汇编
1.（2019扬州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= ． 解：∵D1E1∥AB D1F1∥AC ∴
D1E1CD1DFBD1 1? ?ABCBACBC∵AB=5 AC=4 ∴
D1E1CD1DFBD1? 1? 5CB4BC∴
D1E1D1FCD1BD1BC?????1 54CBBCBC∴4D1E+5D1F=20
有2019组，即2019×20=40380
2.（2019扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C 请依据上述定义解决如下问题
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积； （3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，
T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.
解：(1)过C作CE⊥AB，垂足为E
∴由T（AC，AB）=3投影可知AE=3∴BE=2即T（BC，AB）=2 (2)过点C作CF⊥AB于F
2
∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF=AF·BF ∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9∴AF=4 BF=9即CF=6 ∴S△ABC=（AB·CF）÷2=13×6÷2=39 (3)过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N ∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30° ∵T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6∴AC=2 BM=6 ∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1 CM=3 ∵∠CDA=30°∴MD=3 BD=3 33 237∵T（BC，CD）=CN∴CN=CD+DN=3+3=3 22∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=3.（2019泰州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作
AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 ．
P B A C
? O
解：如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN， ∵PN是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP⊥BC, ∴∠PAC =90°， ∴∠PBN=∠PAC， 又∵∠PNB=∠PCA，
∴△PBN∽△PAC，
∴
PBPN=, PAPCx10∴= 3y∴y=
3030.故答案为：y=. xx4.（2019无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 ．
EFADBC
5.（2019宿迁）．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E