2019年湖北省黄石市中考数学试题及答案（word版）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。 1. ?7的倒数是 A. ?11 B. 7 C. D. －7 772．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是
A. 1.4960?10千米 B. 14.960?10千米
89C. 1.4960?10千米 D. 0.14960?10千米 3．分式方程
7731?的解为 2xx?1A.x?1 B. x?2 C. x?4 D. x?3
4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的
几何体是
④球 ①正方体 ②圆柱 ③圆锥
A．①② B． ②③ C． ②④ D． ③④
5．已知直角三角形ABC的一条直角边AB?12cm，另一条直角边BC?5cm，则以AB为轴旋转一周，所得
到的圆锥的表面积是
2222A.90?cm B. 209?cm C. 155?cm D. 65?cm
6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A.众数是100 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 B.平均数是30 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 C.极差是20 D.中位数是20
7．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰
好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有 A.4种 B.11种 C.6种 D.9种 8．如右图，在RtABC中，?ACB?90，AC?3，BC?4，以
点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 C A.
924185 B. C. D. 5552D
A
A
O A D B D1
9．把一副三角板如图甲放置，其中
?ACB??DEC?90，?A?45，?D?30，斜边AB?6，DC?7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为
C E B A.32 B. 5
图甲
C. 4 D.31 10.如右图，已知某容器是由上下两个相同
C
图乙 E1
B
的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是
y y
x x O O
A. B. y y x x O O
C. D.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：3x?27＝ .
12.若关于x的函数y?kx2?2x?1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，
再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足m?n?1，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
14.如右图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、D O1 y A A C C 2BC边相切，则圆心距O1O2为 . 15. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数x O 次函数的解析式为 .
B 16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢
十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1
天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进制数20182018写成十进制数为 .
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分7分）计算： ?3?3tan30?38?(2013??)?()
0k(k?0)xB两点，的图像交于二、四象限的A、与x轴交于C点。
2已知A(?2,m)，B(n,?2)，tan?BOC?，则此一
5y?ax?b(a?0)的图像与反比例函数y?O2 B 13?118.（本小题满分7分）先化简，后计算：
11b5?15?1，其中a?，b?. ??a?bba(a?b)2219.（本小题满分7分）如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是圆O上一点，D是
AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且OD//BE，D OF//BN. A M （1）求证：DE是圆O的切线；
E 1（2）求证：OF?CD.
2
O F B C N
1?222x?y???20.（本小题满分8分）解方程：?2
?2x?25y?3?
21.（本小题满分8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心
理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. 分 组 频数 频率 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合 计 4 14 16 10 0.08 y 0.28 0.20 1.00 频率 组距 请解答下列问题： （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； O 50.5 60.5 70.5 同时，80.5 90.5 100.5 x （2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％
以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.
22.（本小题满分8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点A是某市一高考考点，在位
于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问： 消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）
北
A
15°
F
北