【最新试题库含答案】数学分析(下册)答案
数学分析(下册)答案 :
篇一:《数学分析下册》期末考试卷及参考答案 数学分析下册期末模拟试卷及参考答案
一、填空题(第1题每空2分,第2,3,4,5题每题5分,共26分)
1、已
知u?则?u?u?,??y?x du?。
2、设L:x2?y2?a2,则??xdy?ydx?。 L
?x=3cost,L:3、设?(0?t?2?),则曲线积分?(x2+y2)ds=。 ?y=3sint.L 4、改变累次积分?dy?(fx,y)dx的次序为。 2y33b5E2RGbCAP x?y?1
,则??1)dxdy 。
5、设DD
二、判断题(正确的打“O”;错误的打“×”;每题3分, 共15分)
px0,y0)px0,y0)1、若函数(在点(连续,则函数(点(必存在一fx,y)fx,y) 阶偏导数。 ( )
px0,y0)px0,y0)2、若函数(在点(可微,则函数(在点(连续。fx,y)fx,y) ( )
px0,y0)3、若函数(在点(存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和fyx(x0,y0), 则 fx,y)
?必有 fxy(x0,y0)fyx(0x,0y) 。
L(B,A)( ) ( ) 4、L(A,B)?f(x,y)dx??f(x,y)dx。
5、若函数(在有界闭区域D上连续,则函数(在D上可积。( ) fx, y)fx,y) 第 1 页共 5 页
三、计算题(每小题9分,共45分) 1、用格林公式计算曲线积分
I??(exsiny?3y)dx?(excosy?3)dy , ?AO
AO为由A(a,0)到O(0,0)经过圆x2?y2?ax上半部分的路线。其中? 、计算三重积分
???(xV2?y2)dxdydz,是由抛物面z?x2?y2与平面z?4围成的立体。第 2 页共 5 页
3、计算第一型曲面积分 I???dS, S
其中S是球面x2?y2?z2?R2上被平面z?a(0?a?R)所截下的顶部(z?a)。 4、计算第二型曲面积分
22 I????y(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy, S
其中S是立方体V??0,b???0,b???0,b?的外表面。 第 3 页共 5 页
5、设D?(x,y)2?y2?R 曲顶柱体的体积。
四、证明题(每小题7分,共14分)
1、验证曲线积分 第 4 页 共 5 页 ?2?. 求以圆域 D 为底，以曲面 z?e?(x2?y2)为顶的 ?(x2?2yz)d?x(2y?2x)z?dy2(?z2，x) ydz L 与路线无关，并求被积表达式的一个原函数 u(x,y,z)。 2、证明：若函数（在有界闭区域 D 上连续，则存在(?,?)?D, fx，y） 使得 参考答案 一、填空题（第 1 题每空 2 分，第 2，3，4，5 题每题 5 分，共 26 分） 1、xyxy； ；dx?dy。 22222222x?yx?yx?yx?y 2??f(x,Dy)?d?f?(?,?)D S ，这里 SD 是区域 D 的面积。 2、2?a；3、 54? ； 4、?dx?f(x,y)dy；5 、1)。 223X 二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×” ；每题 3 分，共 15 分） 1、×； 2、○；3、×；4、× ； 5、○ . 第 5 页 共 5 页 篇二：数学分析：第 12 章数项级数 第十二章数 项 级 数 目的与要求：1.使学生掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质, 掌握等比级数与调和级数的敛散性；2. 掌握判别正项级数敛散性的各种 方法，包括比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别
法． 重点与难点：本章重点是数项级数收敛性的定义,基本性质和判别正项 级数敛散性的各种方法；难点则是应用柯西收敛准则判别级数的敛散性. 第一节 级数的收敛性 一 级数的概念 在初等数学中，我们知道：任意有限个实数 u1,u2,?,un 相加，其结果p1EanqFDPw 仍是一个实数， 在本章将讨论无限多个实数相加所可能出现的情形及特征. 如 1111?2?3???n?? 从直观上可知，其和为 1. 2222 又如，
1?(?1)?1?(?1)??. 其和无意义； 若将其改写为： (1?1)?(1?1)?(1?1)?? 则其和为：0； 若写为： 1?[(?1)?1]?[(?1)?1]??则和为：1.（其结果完全不同）. 问 题：无限多个实数相加是否存在和； 如果存在，和等于什么. 1 级数的概念 定义 1 给定一个数列?un?，将它的各项依次用加号“+”连接起来的表 达式 u1?u2?u3???un?? （1） 称为数项级数或无穷级数（简称级数） ，其中 un 称为级数（1）的通项. 级数（1）简记为：?un，或?un. n?1? 2 级数的部分和
Sn??uk?u1?u2???un 称之为级数?un 的第 n 个部分和，简称部分和. k?1n?1n? 3 级数的收敛性 定义 2 若数项级数?un 的部分和数列?Sn?收敛于 S（即 limSn?S） ，则称 数项级 n?1n??? 数?un 收敛 ，称 S 为数项级数?un 的和，记作 n?1n?1?? S??un=u1?u2?u3???un??. n?1?DXDiTa9E3d 若部分和数列?Sn?发散，则称数项级数?un 发散. n?1? 例 1 试讨论等比级数（几何级数） ?aqn?1?a?aq?aq2???aqn?1??，(a?0) n?1? 的收敛性. 解：见 P2. 例 2 讨论级数 1111??????? 1?22?33?4n(n?1) 的收敛性. 解：见 P2. 二 收敛级数的性质 1 级数与数列的联系 由于级数?un 的敛散性是由它的部分和数列?Sn?来确定的，因而也可以 认为数项级 n?1? 数?un 是数列?Sn?的另一表现形式.反之，对于任意的数列?an?，总可 视其为数项级数 n?1? ?u n?1?n?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?? 的 部 分 和 数 列 ， 此 时 数 列 ?an? 与 级 数 a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)??有相同的敛散性，因此，有 2 级数收敛的准则 定理 1（级数收敛的 Cauchy 准则） 级数（1）收敛的充要条件是：任 给正数?，总存在正 整数 N， 使得当 m?N 以及对任意的正整数 p， 都有 um?1?um?2???um?p??. 注：级数（1）发散的充要条件是：存在某个?0?0，对任何正整数 N，RTCrpUDGiT 总存在正整数 m0(?N),p0，有 um0?1?um0?2???um0?p0??0. 3 级数收敛的必要条件 推论 （必要条件） 若级数（1）收敛，则 limun?. n?? 注：此条件只是必要的，并非充分的，如下面的例 3. 例 3 讨论调和级数 1? 的敛散性. 1?0，但当令 p?m 时，有 n??n??n 1111?????um?1?um?2?um?3???u2m?
m?1m?2m?32m 11111??????. ?2m2m2m2m2 1 因此， 取?0?， 对任何正整数 N， 只要 m?N 和 p?m 就有 2111?????? 23n 解：显然，有 limun?lim
um0?1?um0?2???um0?p0??0， 故调和级数发散. 例 4 应用级数收敛的柯西准则证明级数 ? 证明：由于 um?1?um?2???um?p=111 ????(m?1)2(m?2)2(m?p)21 收敛. n2 ?111111???????. m(m?1)(m?1)(m?2)m?p?1)(m?p)mm?pm 1 故对???0，取 N?[]，使当 m?N 及对任何正整数 p，都有 ? 1um?1?um?2???um?p???. m 故级数 ?1 收敛. n2 4 收敛级数的性质 定理 2 若级数?un 与?vn 都有收敛， 则对任意常数 c,d， 级数?(cun?dvn) 也收敛， n?1n?1n?1???
且 ?(cun?dvn)?c?un?d?vn.5PCzVD7HxA n?1n?1n?1??? 即对于收敛级数来说，交换律和结合律成立. 定理 3 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的敛散性. （即级数的敛散性与级数的有限个项无关，但其和是要改变的）. 若级数?un 收敛，设其和为 S，则级数 un?1?un?2?? 也收敛，且其和为 n?1? （简称余项） ， 它代表用 Sn 代替 S 时所产生的误 Rn?S?Sn.并称为级数?un 的第 n 个余项 n?1? 差. 定理 4 在收敛级数的项中任意加括号， 既不改变级数的收敛性， 也不改 变它的和. 注意： 从级数加括号后的收敛， 不能推断加括号前的级数也收 敛（即去括号法则不成立）. 如：(1?1)?(1?1)???(1?1)???0?0???0??收敛， 而级数
1?1?1?1??是发散的. 作业 P51，2，3，4，5，6，7. 篇三：数学分析教案 (华