2020年小升初数学专题——还原问题(含答案)

2020年小升初数学专题——还原问题

知识点

(1) 致力于使用表格对“还原问题”的具体思路进行分析并解答,这种方法能够使得大部分题意明朗化,直观化(详情见参考答案的解析)。

(2) 拓展知识:对数量“增加一倍”的理解。例如:

数字1增加一倍是1+1=2; 数字2增加一倍是2+2=4; 数字3增加一倍是3+3=6; 数字4增加一倍是4+4=8;

即,一个数字增加一倍=这个数字*2。

1. 猪八戒摘了一些西瓜,打算4天吃完。第一天吃了全部西瓜的4多3个,第二天吃了剩下西瓜的多2个,第三天吃了此时西瓜的多1个,第4天只有1个了。问猪八戒一共摘了多

3

2

1

1

1

少个西瓜?

2. 兄弟三人分24个苹果,每人所得的个数等于其三年前的年龄数,如果老三把他所得苹果数的一半平均分给老大和老二,然后老二再把现有的苹果数的一半平均分给老大和老三,最后老大再把现有的苹果数的一半平均分给老二和老三,这时每人苹果数恰好相等,求现在兄弟三人年龄各是多少岁?

3. 甲、乙、丙三人各有糖果若干颗,甲从乙处取来一些糖果,使原来的糖果增加了一倍,乙从丙处取来一些糖果,使留下的糖果增加了一倍,最后丙从甲处取来一些糖果,使留下的糖果也增加了一倍,这时三人的糖果一样多,开始时,丙有32颗糖果,那么乙原来有多少颗糖果?

4. 三堆苹果共48个,先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆,再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆,最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。结果三堆苹果数完全相同。问:原来三堆苹果各多少个?

5. 甲、乙各有糖若干块,每操作一次是由糖多的给糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖增加一倍,经过四次这样的操作后,甲有7块糖,乙有12块糖,两人原来的糖数分别是多少?

6. 集体劳动时,女生抬土,每2名女生用1根扁担抬1个筐;男生挑土,每1名男生用1根扁担挑2个筐。结果共用了27根扁担和44个筐。请问:女生和男生各有多少人?

7. 智考学校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?

参考答案

1. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。设猪八戒一共摘了西瓜??个。 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 吃了的西瓜个数(个) 1??+3 4131(???3)+2=??+1 344111(???4)+1=???1 224剩下的西瓜个数(个) 13???(??+3)=???3 44311(???3)?(??+1)=???4 442111(???4)?(???1)=???3 24414由题意得知:第4天的西瓜只剩下1个了,所以???3=1。解得:??=16。 【解答】解:设猪八戒一共摘了x个西瓜。 由题意得:???(??+3)?(??+1)?(???1)=1

4

4

4

1

1

1

化简得:4???3=1

解得:??=16

答:猪八戒一共摘了16个西瓜。

2. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。注意:此题计算量过大,理解题意即可。

设老大现在??岁,老二现在y岁,老三现在??岁。

由于:题中“每人所得的个数等于其三年前的年龄数”,

所以:老大有(???3)个苹果,老二有(???3)个苹果,老三有(???3)个苹果。 由于:题中“兄弟三人分24个苹果”,

即:(???3)+(???3)+(???3)=24

化简得:??+??+??=33 解得: ??=33??????

即:老大有(???3)个苹果,老二有(???3)个苹果,老三有(30??????)个苹果。

人物 原本拥有苹果个数 原本苹果数量的一半的个数 原本数量的一半后再平均分配给两人的个数 第1次分后现有的苹果个数 老大 ???3 1(???3) 21(???3) 4(???3)1+(30??????) 4老二 ???3 1(???3) 21(???3) 4(???3)1+(30??????) 4老三 30?????? 1(30??????) 21(30??????) 4(30??????)1?(30??????) 21

(???3)1+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)] 41[(???3)21+(30??????)] 4(30??????)1?(30??????)21+[(???3)41+(30??????)] 4{(30??????)1{[(???3)21?(30??????)21+[(???3)41+(30??????)]}41+{(???3)41+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)]} 4式子③ 第2次分后现有的苹果个数 1{(???3)21+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)]} 4式子① 1+(30??????)]}41+{(???3)41+(30??????)41+[(???3)41+(30??????)]} 4式子② 第3次分后现有的苹果个数 由题意可知:第3次分后三人现有的苹果个数相等,即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解:设老大现在??岁,老二现在y岁,老三现在(33??????)岁,则老大有(???3)个苹果,老二有(???3)个苹果,老三有(30??????)个苹果。

由题意得:{

式子①=式子②

式子②=式子③

19

化简得:{28

64

???64??=3264??+

4464

2527

??=

444 32

??=16

解得:{ 即33??????=7

??=10

答:老大现在16岁,老二现在10岁,老三现在7岁。

3. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。我们需要加强对“数量增加一倍”的理解。

如:数字1增加一倍是1+1=2;

数字2增加一倍是2+2=4; 数字3增加一倍是3+3=6; 数字4增加一倍是4+4=8;

所以,一个数字增加一倍=这个数字*2。

设甲原来有??个,乙原来有y个。

人物 原本拥有糖果个数 第1次操作后现有的糖果个数 第2次操作后现有的糖果个数 第3次操作后现有的糖果个数 甲 ?? 乙 ?? 丙 32 2?? ????? 32 2?? 2(?????) 32?(?????) 2???[32?(?????)] 式子① 2(?????) 式子② 2[32?(?????)] 式子③ 由题意可知:第3次取后三人现有的糖果个数相等,即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解:甲原来有??个,乙原来有y个。

2???[32?(?????)]=2(?????)

由题意得:{

2(?????)=2[32?(?????)]

3?????=32

化简得:{

?????=16

??=40

解得:{

??=24

答:乙原来有24个。

4. 【分析】此类问题我们可以借助表格阐述一下具体的思路。

设第一堆苹果有??个,第二堆苹果有y个,第三堆苹果有(48?x?y)个。

原本拥有苹果个数 第1次操作后现有的苹果个数 第2次操作后现有的苹果个数 第3次操作后现有的苹果个数 第一堆 ?? 第二堆 ?? 第三堆 48?x?y ????? 2?? 48?x?y ????? 2???(48?x?y) 2(48?x?y) 2(?????) 式子① 2???(48?x?y) 式子② 2(48?x?y)?(?????) 式子③ 由题意可知:第3次操作后三堆现有的苹果个数相等,即将式子①~式子③三个式子两两组合成两个方程组即可。 【解答】解:第一堆苹果有??个,第二堆苹果有y个,第三堆苹果有(48?x?y)个。

2(?????)=2???(48?x?y)

由题意得:{

2???(48?x?y)=2(48?x?y)?(?????)

???5??=?48

化简得:{

??+??=36

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