2020年中考数学模拟试题及答案(1)
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．|5?6|＝（D ）
A．5?6 B．5?6 C．－5?6 D．6?5 2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（D ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ C ）
A．5?3 B．sin88° C．tan46° D．
5?1 24．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ C） A．4 B．5 C．6 D．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（C ） A．（1，2） B．（1，－2） C．（
11，2） D．（－，－2） 226．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜
的场次最多是（ C ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 7． 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3， △BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ B ）
A．7 B．8 C．9 D．10 8． 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，
若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝ （ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共24分）
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(?1，3)的直线解析式 ｙ＝－ｘ＋2 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ｘ1＝0，ｘ2＝5 ．
11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：,,8项应该是 13179,,，按照这样的规律，这个数列的第
35217263 ． 13- 1 -
12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 90° ．
13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名
7 ． 22DE114． 如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝ ．
BC2 B 15．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为
同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是
⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝____90__度．
16．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.
O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C、D两点，则图中阴影部分
A E O D C D A
y P C B 9的面积是 ? cm2.
8三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：8?()?1?4cos45??2?17．解：原式＝22?2?4?O x 121?2?(2009?3)0 22?2?2?2 －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 2 ＝22?2?22?8 －1
＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
?x2?1?118．计算：?1?2 ??x?2x?1x?1??解：原式＝[1?(x?1)(x?1)]?(x?1)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 2(x?1)[1?x?1]?(x?1)x?1?x?1?x?1 ?2x19．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE ； D C F （2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝15，求AF的长． 19．（１）证明： E ∵E为BC的中点
A B ∴BE＝CE ∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠F ∠B＝∠FCE
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∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）
解：由（１）可得：△ABE≌△FCE ∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF ∵∠B＝∠BCF＝90° 根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 20．观察下面方程的解法 ｘ4－13ｘ2＋36＝0
解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？ 20．解：原方程可化为
｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2
∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
四、（每小题10分，共20分）
21． （１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 矩形 ． （２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 菱形 ． （３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 正方形．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由． （４）小青说的不正确
如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点
显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）
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