南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。 第三篇 导数及其应用 第1节 导数的概念与计算
【选题明细表】 知识点、方法 导数的概念与运算 导数的几何意义 导数的综合 基础对点练(时间:30分钟)
1.(2016莆田模拟)已知f(x)=ln x,则f′(e)的值为( D ) (A)1 (B)-1 (C)e (D) 解析:因为f(x)=ln x, 所以f′(x)=, 则f′(e)=.
2
2.(2016榆林模拟)函数y=xsin x的导数为( A )
22
(A)y′=2xsin x+xcos x (B)y′=2xsin x-xcos x
22
(C)y′=xsin x+2xcos x (D)y′=xsin x-2xcos x
222
解析:y′=(x)′sin x+x (sin x)′=2xsin x+xcos x.
题号 1,2,9,11 3,4,5,6,7,8,10 12,13,14,15 3.(2016山西大学附中模拟)曲线y=( A )
2222
(A)e (B)2e (C)4e (D)e
在点(4,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
2
解析:曲线y=在点(4,e)处的切线斜率为k=e,切线为y-e=e(x-4),令x=0,y=-e,令y=0
2
22222
得x=2,所以S=e.
4.(2016北京房山模拟)如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f′(4)等于( A )
(A) (B)3 (C)4 (D)5
解析:直线过点(0,3),(4,5), 所以直线斜率k=,即f′(4)=.
2
5.(2016成都模拟)函数f(x)=2ln x+x-bx+a(b>0,a∈R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是( B )
(A)2 (B)2 (C) (D)1
2
解析:因为f(x)=2ln x+x-bx+a, 所以f′(x)=+2x-b, 所以k=f′(b)=+2b-b=+b≥2当且仅当=b时取等号,
,
南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。即b=时,k取得最小值2.
6.设曲线y=在点（,1）处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于( A )
(A)-2 (B)1 (C)-1 (D)2
解析:因为y′=
=,
所以y′=-1,
由条件知=-1,所以a=-1.
7.(2015三明质检)已知点P在曲线y=取值范围是( D ) (A)[0,) (B)[,)
上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的
(C)(,] (D)[,π)
解析:函数导数y′=
x
=-4×,
因为e+≥2,
所以y′∈[-1,0), 所以α∈[π,π).
2
8.若曲线y=2x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为 . 解析:设切点为(x0,y0),y′=4x, 则4x0=4?x0=1,所以y0=2,
所以切线方程为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0. 答案:4x-y-2=0
9.已知函数f(x)=sin x+cos x,且f′(x)=2f(x),f′ (x)是f(x)的导函数,则
= .
解析:f′(x)=cos x-sin x,
由f′(x)=2f(x)得-cos x=3sin x,即tan x=-.
=
南方有鸟焉，名曰蒙鸠，以羽为巢，而编之以发，系之苇苕，风至苕折，卵破子死。巢非不完也，所系者然也。西方有木焉，名曰射干，茎长四寸，生于高山之上，而临百仞之渊，木茎非能长也，所立者然也。蓬生麻中，不扶而直；白沙在涅，与之俱黑。=
==.
答案:
3
2
10.已知点M是曲线y=x-2x+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求: (1)斜率最小的切线方程;
(2)切线l的倾斜角α的取值范围.
22
解:(1)y′=x-4x+3= (x-2)-1≥-1, 所以当x=2时,y′=-1,y=,
所以斜率最小的切线过(2,),斜率为-1,
所以切线方程为x+y-(2)由(1)得k≥-1,
=0.
所以tan α≥-1,所以α∈[0,)∪[,π).
能力提升练(时间:15分钟)
2
11.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=xg(x)的部分图象可以为( C )
解析:根据题意得g(x)=cos x,
22
所以y=xg(x)=xcos x为偶函数. 又x=0时,y=0.故选C.
2
12.已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x-7x+6,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( C )
(A)y=2x-1 (B)y=x (C)y=3x-2 (D)y=-2x+3