角的平分线的性质（第1节）教案
学号：16001462 姓名：聂昕 班级：16级小学教育（二）班
一、教学目标：
（一）知识与技能目标：
（1）会用尺规做一个角的平分线，知道其做法的合性； （2）探索并证明角的平分线的性质； （3）能用角的平分线的性质解决简单问题。
（二）情感与态度目标：
（1）在探讨作角平分线的方法以及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心；
（2）培养学生团结合作的精神。
二、教学重点：
掌握角平分线的尺规作图，探索并证明角平分线的性质。
三、教学难点：
掌握角平分线性质中点到角两边的的距离的正确理解。 教学方法：讲解法、课堂讨论法、循序渐进、启发式教学法。
四、教学过程设计：
（一）感悟实践经验，用尺规作角的平分线
问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？
A
师生互动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法 操作，然后回答问题。
追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？
师生互动：学生分析并回答——利用量角器比较方 便，但是有误差；利用折纸的方法比较简洁，但是 D B在木板、钢材上操作就不可行了。
追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD， BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两 边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分 线．你能说明它的道理吗？EC
（1）
1
师生互动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型并 利用全等三角形的知识解释平分角仪器的工作原理。 追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你 受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 利用尺规作角的平分线的具体方法如图（2）:
师生互动：师生分别在黑板和练习本上。画出∠AOB学生尝试 利用直尺和圆规作∠AOB的平分线。教师与学生共同 归纳得出利用尺规作角的平分线的具体方法。 追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
A
M
C
O
（2）
N
D
B
A
（二）经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质：
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一 点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
师生互动：学生动手操作独立思考，然后汇报自己的发现。学生互相 补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质。
在OC 上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角的平分线什么性质？ 追问1 通过动手实验、观察比较，我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严
C P E
B
O
（3）
2
A
D
格的逻辑推理证明这个结论吗？ 已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE．
师生互动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论。如果学生感到困难可 以让学生将命题改写成“如果。。。那么。。。”的形式。然后引导学生逐字分析 结论，今儿发现并找出结论中隐含条件垂直。最后让学生画出图形用符号写出 已知和求证。并独立完成证明过程。
追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命的一般步骤吗？ 师生互动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤。 （1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
追问3 角的平分线的性质的作用是什么？
师生互动：学生回答。角的平分线的性质的作用，主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的相方法相比运用此性质不需要先证两个三角形全等。
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
C
P
O
E
B
（4）
（三）解决简单问题：
师生互动：学生独立完成一名学生。黑板演示问题的证明教师巡视指导师生共同评价。先由学生独立思考，然后小组进行交流派代表回答。教师适当点拨。并黑板演示证明过程。此时教师关注学生是否能够想到如何构造辅助线。并准确地描述辅助线的做法。 练习1 下列结论一定成立的是（）
（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE． （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE．
（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
3
A
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求 证：EB =FC．
在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？
例 如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点 P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．
E B
D A N
P
B
（6）
F C
（5）
M
C
（四）课堂小结：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？
（五）布置作业： 课本习题12.3第4、5题
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