角的平分线的性质教案

角的平分线的性质(第1节)教案

学号:16001462 姓名:聂昕 班级:16级小学教育(二)班

一、教学目标:

(一)知识与技能目标:

(1)会用尺规做一个角的平分线,知道其做法的合性; (2)探索并证明角的平分线的性质; (3)能用角的平分线的性质解决简单问题。

(二)情感与态度目标:

(1)在探讨作角平分线的方法以及角平分线性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心;

(2)培养学生团结合作的精神。

二、教学重点:

掌握角平分线的尺规作图,探索并证明角平分线的性质。

三、教学难点:

掌握角平分线性质中点到角两边的的距离的正确理解。 教学方法:讲解法、课堂讨论法、循序渐进、启发式教学法。

四、教学过程设计:

(一)感悟实践经验,用尺规作角的平分线

问题1:在练习本上画一个角,怎样得到这个角的 平分线?

A

师生互动:学生可能用量角器,也可能用折纸的方法 操作,然后回答问题。

追问1 你能评价这些方法吗?在生产生活中,这 些方法是否可行呢?

师生互动:学生分析并回答——利用量角器比较方 便,但是有误差;利用折纸的方法比较简洁,但是 D B在木板、钢材上操作就不可行了。

追问2 下图是一个平分角的仪器,其中AB =AD, BC =DC,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两 边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是∠DAB 的平分 线.你能说明它的道理吗?EC

(1)

1

师生互动:教师启发学生将实际问题抽象为数学模型并 利用全等三角形的知识解释平分角仪器的工作原理。 追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中,你 受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线? 利用尺规作角的平分线的具体方法如图(2):

师生互动:师生分别在黑板和练习本上。画出∠AOB学生尝试 利用直尺和圆规作∠AOB的平分线。教师与学生共同 归纳得出利用尺规作角的平分线的具体方法。 追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗?

A

M

C

O

(2)

N

D

B

A

(二)经历实验过程,发现并证明角的平分线的性质:

问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线,那 么角的平分线有什么性质呢?

如图,任意作一个角∠AOB,作出∠A的平分线OC,在OC 上任取一 点P,过点P 画出OA,OB 的垂线,分别记垂足为D,E,测量 PD,PE 并作比较,你得到什么结论?

师生互动:学生动手操作独立思考,然后汇报自己的发现。学生互相 补充,教师指导,一起概括出角的平分线的性质。

在OC 上再取几个点试一试。通过以上测量,你发现了角的平分线什么性质? 追问1 通过动手实验、观察比较,我们发现“角 的平分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严

C P E

B

O

(3)

2

A

D

格的逻辑推理证明这个结论吗? 已知:∠AOC = ∠BOC,点 P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E. 求证:PD =PE.

师生互动:教师首先引导学生分析命题的条件和结论。如果学生感到困难可 以让学生将命题改写成“如果。。。那么。。。”的形式。然后引导学生逐字分析 结论,今儿发现并找出结论中隐含条件垂直。最后让学生画出图形用符号写出 已知和求证。并独立完成证明过程。

追问2 由角的平分线的性质的证明过程,你能概括出证明几何命的一般步骤吗? 师生互动:师生共同概括证明几何命题的一般步骤。 (1)明确命题中的已知和求证;

(2)根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证; (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

追问3 角的平分线的性质的作用是什么?

师生互动:学生回答。角的平分线的性质的作用,主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的相方法相比运用此性质不需要先证两个三角形全等。

主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等.

C

P

O

E

B

(4)

(三)解决简单问题:

师生互动:学生独立完成一名学生。黑板演示问题的证明教师巡视指导师生共同评价。先由学生独立思考,然后小组进行交流派代表回答。教师适当点拨。并黑板演示证明过程。此时教师关注学生是否能够想到如何构造辅助线。并准确地描述辅助线的做法。 练习1 下列结论一定成立的是()

(1)如图,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,D,E 分别为OA,OB 上的点,则PD =PE. (2)如图,点P 在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别为D,E,则PD =PE.

(3)如图,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD⊥OA, 垂足为D.若PD =3,则点P 到OB 的距离为3.

3

A

练习2 如图,△ABC中,∠B =∠C,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求 证:EB =FC.

在此题的已知条件下,你还能得到哪些结论?

例 如图,△ABC 的角平分线BM,CN 相交于点 P.求证:点P到三边AB,BC,CA 的距离相等.

E B

D A N

P

B

(6)

F C

(5)

M

C

(四)课堂小结:

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的?

(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法? 在应用这一性质时要注意哪些问题?

(五)布置作业: 课本习题12.3第4、5题

4

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