通信网络基础 - 李建东 - 作业习题

2.18(1)假定采用2.3.2节的平衡初始化和拆除连接协议,节点A和B都认为它们之间的链路处于UP状态。假定在时刻t节点A开始拆除连接(即发送DISC)。试证:在采用与2.2.2节相同的假定条件下,每个节点最终都会认为链路处于DOWN状态。

(2)假定节点A认为链路处于UP状态,节点B正在进行链路初始化,但还没有从A收到ACKI。若A开始拆除连接,试证明B最终认为链路为UP状态。然后B开始拆除连接,在此以后,A和B最终都会认为链路为DOWN状态。

2.19(1)在主从式初始化协议中,假定一个从节点故障恢复的节点开始处于UP状态,通过先发DISC再发INIT来进行初始化,举出一个类似于图2-24中不正确工作的例子。

(2)现假定一个任意的协议用于初始化。已知从故障中恢复的节点A将发送一条消息X,节点B从故障中恢复并收到消息X后将发送消息Y,在这些条件下当节点A收到Y时,节点A将能被正确初始化。试构造一个故障和时延序列说明该协议不能正常工作。

2.20一个通信子网内部采用虚电路方式,沿虚电路共有n个节点交换机,在交换机中为每一个方向设有一个缓冲区,可存放一个分组。在交换机之间采用停止等待协议,并采用以下的措施进行拥塞控制。节点交换机在收到分组后再发回确认,但条件是;(1)接收端已成功地收到该分组;(2)有空闲的缓冲区。设发送一个分组需T秒(数据或确认),传输的差错可忽略不计,用户(DTE)和节点交换机(DCE)之间的数据传输时延也可忽略不计。试问:分组交付给目的用户(DTE)的速率最快是多少?

2.21有AB和BC两条链路。A经过B向C发送数据。B收到A发来的数据时,可以先向C转发再向A发确认,也可以把这顺序反过来。也就是说,B要做的三件事的顺序是;收数据→转发→发确认,或:收数据→发确认→转发。现假定B在做完第二件事后处理机即现故障,内存中所存信息全部丢失,但很快又恢复了工作。试证明:只有采用端到端发确认信息的方法(即从C向A发确认信息),才能保证在任何情况下数据都能从A经B正确无误地交付到C。

2.22两个用户(U1和U2)通过他们的主机H(DTE)同X.25网建立了虚电路连接。图2-35的时序图表示分组到达网络层的过程。这里

Pij为从第i个用户

(i=1,2)来的第j个分组。网络层将虚信道号VC与发送序号P(S)(即网络层

的SN)插入到网络层分组头中。假设U1的VC为5,U2的VC为17。而后所有分组采用多路复用方式发往数据链路层。数据链路层按顺序将发送序号N(S)(即链路层的SN)插入到帧头的其他参数中。画出分组在主机H与网络间的接口上传送的时序图。按顺序说明每一分组的N(S)、VC、P(S)的值。

图2-35分组到达网络层的时序图

2.23 一个TCP连接使用256kb/s链路,其端到端时延为128ms。经测试,发现吞吐量只有120kb/s。试问窗口是多少?

2.24 设TCP的拥塞窗口长度置为18kB。网络发生了超时,TCP使用慢启动、加速递减和拥塞避免。设报文段的最大长度为1kB,试问:拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少?

2.25网络层差错控制与数据链路层差错控制的主要差别是什么? 2.26 ARQ协议用于差错控制和流量控制有何异同?

第3章 网络的时延分析

3.1 设顾客到达一个快餐店的速率为每分钟5人,顾客等待他们需要的食品的平均时间为5分钟,顾客在店内用餐的概率为0.5,带走的概率为0.5。一次用餐的平均时间为20分钟。问快餐店内的平均顾客数是多少? 3.2 设有两个通信节点1和2向另一个节点3发送文件。文件从1和2到3所需的平均传输时间分别为R1和R2个单位时间。节点3处理节点i(i=1,2)的文件所需的平均时间为Pi个单位时间,在处理结束后再向节点1或2请求

另一个文件。(具体选择节点的规则未定。)如果?i是节点i以每单位时间内发送的文件数表示的通过率,试求所有可行的通过率对(?1,?2)的区间? 3.3 一个健忘的教授将与两个学生的会谈的时间安排在相同时间,设会谈的区间是独立的,服从均值为30分钟的指数分布。第一个学生准时到达,第二个学生晚到5分钟,问第一个学生到达时刻到第二个学生离开的平均间隔是多少?

3.4 一个通信链路分成两个相同的信道,每一个信道服务一个分组流,所有分组具有相等的传输时间T和相等的到达间隔R(R>T)。假如改变信道的使用方法,将两个信道合并成一个信道,将两个业务流统计复接到一起,每个分组的传输时间为T/2。试证明一个分组在系统内的平均时间将会从T下降到(T/2 ~ 3T/4),分组在队列中等待的方差将会从0变为

T216?

3.5 一个通链路的传输速率为50kb/s,用来服务10个Session,每个Session产生的Poisson业务流的速率为150分组/分钟,分组长度服从指数分布,其均值为1000bit。

(1)当该链路按照下列方式为Session服务时,对于每一个Session,求在队列中的平均分组数,在系统中的平均分组数,分组的平均延时。 ① 10个相等容量的时分复用信道; ② 统计复用。

(2)在下列情况下重做(1):

① 5个Session发送的速率为250分组/分钟; ② 另5个Session发送的速率为50分组/分钟。

3.6 考察一个到达率及服务速率与服务系统状态相关的类似于M/M/1的系统。设系统中的顾客数为n,除了到达率为?n,服务速率为?n外与M/M/1完

p0?[1?全相同,试证明Pn?1?(?0...?n)p0,式中?k??k?k?1及

?(?...?0k?0??1k)]。

3.7 考察一个离散型M/M/1系统,该系统的到达间隔和服务时间均为整数值,即顾客在整数时刻到达或离开。令?是一个到达发生在任何时刻k的概率,并假定每次最多仅有一个到达。一个顾客在k+1时刻被服务结束的概率为?。试求以?和?表示的系统状态(顾客数)概率分布pn。

3.8 设有一个M/M/?队列,其服务员分别标有1,2,…。现增加一个限制,即一个顾客到达时将选择一个空闲的,且具有最小编号的服务员。试求每一个服务员是忙的时间比例。如果服务员数目是有限的,答案有无变化? 3.9 假定在M/M/2队列中,两个服务员具有不同的服务速率,试求系统的稳态分布。(当系统为空时,到达的顾客分配到服务速率较快的服务员。) 3.10 设有M个顾客,m个服务台,缓冲器的容量为K的排队系统,到达速率和服务速率为:

??(M?k)?k???00?k?K?1其它

?k???k??m?0?k?mk?m

假设到达过程为Poisson过程,服务时间为指数分布,且M?K=m。画出状态转换图。求该排队系统中顾客数的稳态分布,平均时延和阻塞概率。

3.11 M/M/m/m排队是在电路交换应用中产生的。这里设呼叫到达过程为Poisson过程,它由最大值为m个指数分布的服务台服务。当系统中有m个呼叫时,第(m+1)个呼叫被阻塞。设系统的状态l表示当前正在进行的呼叫数。到达和服务速率为

???l???0l?ml?m

其中,?l=l?,l=1,2,…, m,求系统中呼叫个数的稳态分布,阻塞概率Bl和呼叫等待时间的期望值E(W)。

3.12 设一条传输链路有m个等容量的电路组成,有两种类型的Session,其Poisson到达率分别为?1和?2。当所有电路都忙时,一个到达的Session将被拒

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