暑假第一节 第一章 证明二（1）
［教学过程］
一. 在《证明一》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，今天我们应用以前已经被证明的定理和下面的公理来证明有关三角形的一些结论。 公理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 用上面的公理证明下面的推论：
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
A D B C E F
已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF 求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中，
??A??D??AC?DF? ??C??F
∴△ABC≌△DEF
B 二. 例题分析：
例1. 等腰三角形的底角为15°，腰长2a，求腰上的高。 如图所示，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ A ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。
D C
例2. 已知：矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，你能由此验证“Rt△中30°角所对的直角边是斜边的一半”这一定理吗？
A D O B C
三. 1. 等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等。（简称为“等边对等角”）
（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”）
（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 2. 你能利用我们学过的公理和定理证明这些结论吗？
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C
A 1 2 B D C A B C
（1）“等边对等角” AB?AC??B??C
（2）等腰三角形的“三线合一”
AB?AC??BD?CD??? ?1??2??BD?CD
AB?AC???1??2??? BD?BC??BD?CD
（3）等边三角形的每个角都相等，并且每个角都等于60°。
等边?ABC??A??B??C?60°
四. 例1. 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB
A 求证：BD=CE
E D 1 2 B C
证明：等腰三角形两腰上的中线相等。
A
E D
B C 证明：等腰三角形两腰上的高相等。
A
E D
B C
五. （1）前面已经证明了，等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个底角相等的三角形是等腰三角形吗？
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C
A 求证：AB=AC
证法一：
B C
证法二：
A
1 2
B D C