2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分
｛?2，?1,0，1,2｝1．已知集合A?，B?x(x?1)(x?2?0,则AIB?（ ）
A．A???1,0? B．?0,1? C．??1,0,1? D．?0,1,2? 2．若a为实数且(2?ai)(a?2i)??4i，则a?（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）
??
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知等比数列?an?满足a1=3，a1?a3?a5 =21，则a3?a5?a7? （ ） A．21 B．42 C．63 D．84 5．设函数f(x)???1?log2(2?x),x?1,?2,x?1,x?1,f(?2)?f(log212)?（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A．
1111 B． C． D． 8576
7．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|?（ ） A．26 B．8 C．46 D．10
8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
9．已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90,C为该球面上的动点，若三棱锥
?O?ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36? B.64? C.144? D.256?
10．如图，长方形ABCD的边AB?2，BC?1，O是AB的中点，点P沿着边BC，
记?BOP?x．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，CD与DA运动，
则y?f(x)的图像大致为（ ）
yyyy2222?4?23?4x??4?23?4x??4?23?4x??4?23?4x?(A)(B)(C)(D)
11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5 B．2 C．3 D．2 12．设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，
'xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）
A．(??,?1)U(0,1) B．(?1,0)U(1,??) C．(??,?1)U(?1,0) D．(0,1)U(1,??) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
rrrrrr13．设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数??_________．
?x?y?1?0，?14．若x，y满足约束条件?x?2y?0,，则z?x?y的最大值为____________．
?x?2y?2?0,?415．(a?x)(1?x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a?__________．
16．设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________． 三、解答题
17．（本题满分12分）?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍． （Ⅰ） 求
sin?B；
sin?C2，求BD和AC的长． 2（Ⅱ）若AD?1，DC?18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79