课时分层作业(十八) 一元二次不等式及其解法
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．不等式9x＋6x＋1≤0的解集是( )
???1A.?x?x≠－
3???
2
2
??
? ?????11
B.?x?－≤x≤
3???3???1
D.?x?x＝－3???
??
? ??
C．?
D [(3x＋1)≤0， 1
∴3x＋1＝0，∴x＝－.] 3
*
??? ??
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N，x≤5}，则A∩B等于( )
【导学号：91432284】
A．{1,2,3} C．{4,5}
B．{1,2} D．{1,2,3,4,5}
1
B [(2x＋1)(x－3)<0，∴－ 2又x∈N且x≤5，则x＝1,2.] * ?1?3．若0 ? t? ???1 A.?x? ?? ? ?????1 B.?x?x>或x ?? ? ?? ???1 C.?x?x<或x>t???t ?? ? ?? ?? ? ?? ???11 D [t∈(0,1)时，t<，∴解集为?x?t t?? ? t ?? ?.] ?? 2 4．一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax＋bx＋c>0的解集为( ) 【导学号：91432285】 A．{x|x>3或x<－2} C．{x|－2 B．{x|x>2或x<－3} D．{x|－3 2 C [由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a， ∴ax＋bx＋c＝ax－ax－6a>0， ∵a<0，∴x－x－6<0， 2 2 2 baca - 1 - ∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2 5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( ) A．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1) D．(－1,2) 2 B [根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又 x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是(－2,1)．] 二、填空题 6．不等式－x－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示) 【导学号：91432286】 (－4,1) [由－x－3x＋4>0得x＋3x－4<0，解得－4 ??x－4x＋6，x≥0， 7．设函数f(x)＝? ?x＋6，x<0，? 2 22 2 2 则不等式f(x)>f(1)的解集是________． (－3,1)∪(3，＋∞) [f(1)＝1－4×1＋6＝3， 当x≥0时，x－4x＋6>3， 解得x>3或0≤x<1； 当x<0时，x＋6>3， 解得－3 所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．] 8．已知集合A＝{x|3x－2－x<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，则a的取值范围为________. 【导学号：91432287】 (－∞，1] [A＝{x|3x－2－x<0}＝{x|x－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x 2 2 2 2 ] 三、解答题 9．求下列不等式的解集： (1)x－5x＋6>0； 12 (2)－x＋3x－5>0. 2 [解] (1)方程x－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}． (2)原不等式可化为x－6x＋10<0，对于方程x－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)－40<0，所以 - 2 - 2 2 2 2 2 2 方程无解，又因为函数y＝x－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为?. 2 10．解关于x的不等式x－(3a－1)x＋(2a－2)>0. 【导学号：91432288】 [解] 原不等式可化为 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0， 讨论a＋1与2(a－1)的大小 (1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)． (2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠a＋1. (3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或x 当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x [冲A挑战练] 1．不等式mx－ax－1>0(m>0)的解集可能是( ) ???1A.?x?x<－1或x> 4??????13 C.?x?－ 2??3? 2 2 2 ?? ? ?? B．R 2 ??? ?? D．? 2 A [因为Δ＝a＋4m>0，所以函数y＝mx－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.] 2．关于x的不等式ax＋bx＋2>0的解集为{x|－1 【导学号：91432289】 A．{x|－2 C [∵ax＋bx＋2>0的解集为{x|－1 2 2 2 - 3 -