2019年高考综合练习数学(理科)试卷
（时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
1．已知全集U?R，集合M?{xx2?x?0}，则CUM?（ ） A．{x|0?x?1} C．{x|x?0或x?1}
B．{x|0?x?1}
yAD．{x|x?0或x?1}
2．如图，在复平面内，若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB，则复数z1?z2所对应的点位于（ ）
OA．第一象限 B．第二象限 BC．第三象限 D．第四象限
第2题图
3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )
A.
4．下列命题正确的个数有( )
（1）命题“p?q为真”是命题“p?q为真”的必要不充分条件
（2）命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是:“对?x?R, 均有x2?x?1?0” （3）经过两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y?y1)(x2?x1)?
(x?x1)(y2?y1)来表示
x3323 B． C．3 D．23 32第3题图
（4）在数列?an?中, a1?1,Sn是其前n项和,且满足Sn?1?是等比数列
1Sn?2,则?an?2（5）若函数f(x)?x3?ax2-bx?a2在x?1处有极值10，则
a?4，b?11
·1·
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ） A．8 B．10 C．12 D．32
6.在锐角三角形ABC中，已知A>B>C,则cosB的取值范围为（ ）
第5题图
?2???12?2???? C. ?0,1? D. ?A. 0, B. ?,,1? ??2??2??22?????7．已知AB?BC?0，AB?1，BC?2，AD?DC?0，则BD的最大值为（ ） A.
25 B. 2 C. 5 D. 25 58．若从区间(0,e)内随机取两个数，则这两个数之积不小于．．．e的概率为（ D ）
1C1B1A．1? B. 1? C.
1e2e21 D.
eeA1P9．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上 一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（ ） A．椭圆的一部分 B．圆的一部分
C．一条线段 D．抛物线的一部分
ADCB第9题图
x2y2 10．已知双曲线2?2?1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2?y2?a2的切
abC||?CF|2，线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|B则双曲线的渐近线方程为（ ）
A..y??3x B．y??22x C．y??(3?1)x D．y??(3?1)x
11.已知定义在R上的函数f(x)满足:⑴f(x)?f(2?x)?0，⑵f(x?2)?f(?x)，
?1?x2??????x?[?1,0]? (3)在[?1,1]上表达式为f(x)??，则函数f(x)与函数??cos(x)??????x?(0,1]?2?2x???????x?0g(x)?? 的图像在区间[?3,3]上的交点个数为（ ）
1?x???x?0?A.5 B.6 C.7 D.8
12．定义空间两个向量的一种运算a?b?a?bsin?a,b?，则关于空间向量上述运算的以下结论中：
①a?b?b?a； ②?(a?b)?(?a)?b； ③(a?b)?c?(a?c)?(b?c)；
④若a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a?b?x1y2?x2y1。其中恒成立的有（ ） A．①④ B.①③ C.②③ D.②④
·2·
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知多项式x2?x10?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?????a10(x?1)10 则
a9?_______
14．已知三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如图所示， 则
f?(?3)? ． f?(1)
第14题图
15.已知函数f(x)?sin2x?2sinxcosx?3cos2x，（x?R），则函数f(x)的单调增区间为
16. 定义函数y?f(x),x?I，若存在常数M，对于任意x1?I，存在唯一的x2?I，使得
f(x1)?f(x2)?M，则称函数f(x)在I上的“均值”为M，已知
2f(x)?lo2gx,x?[1,22014]，则函数f(x)?log2x在[1,22014]上的“均值”为______．
三、解答题：本大题共共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N*)，a1?1，该数列的前三项分别加上1，1，
3后成等比数列,an?2log2bn??1. （Ⅰ）分别求数列?an?，?bn?的通项公式; （Ⅱ）求证：数列?an?bn?的前n项和Tn?3. 18．（本小题满分12分）
西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有
3的社长是高中学生，4121的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生. 433·3·