2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）
（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：
的值是否发生变化？请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 分析： （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长； （2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可； （3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案． 解答： 解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， ∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）； 故答案为：|x+1|，|x﹣3|； （2）分三种情况： ①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去． ②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3， ∴（x+1）（x﹣3）=5， ∴x=3.5； ③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x， ∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5， ∴x=﹣1.5； （3）的值不发生变化． 理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3， AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1， AM=AP=+3t， OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+， ON=OB=10t+， ∴MN=OM+ON=12t+2， ∴==2， 的值不发生变化． ∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，
AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①
的值不变；②
的
值不变，请选择一个正确的结论并求其值． 考点： 两点间的距离． 分析： （1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度； （2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断； （3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断． 解答： 解：（1）∵AP=8，点M是AP中点， ∴MP=AP=4， ∴BP=AB﹣AP=6， 又∵点N是PB中点， ∴PN=PB=3， ∴MN=MP+PN=7． （2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7． （3）选择②． 设AC=BC=x，PB=y， ①==（在变化）； （定值）． 点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般． 4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正
上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②确的，请你找出正确的结论并求值．
考点： 比较线段的长短． 专题： 数形结合． 分析： （1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处； （2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系； （3）当点C停止运动时，有值，所以． ，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的解答： 解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC ∵PD=2AC， ∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处； （2）如图： ∵AQ﹣BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ； 又AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ，∴，∴． 当点Q'在AB的延长线上时 AQ'﹣AP=PQ' 所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB 所以 （3）②． ， =； 理由：如图，当点C停止运动时，有∴； ∴∵，∴， ，∴； 当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，． 点评： 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用；比较线段的长短． 分析： （1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数； （2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可； （3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出﹣y原题得证． ，所以AC=600，C点对应200， +5y﹣400=y，得出﹣AM=解答： 解：（1）∵BC=300，AB=∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400； （2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN， ∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]， 解得：x=60； ∴60秒时恰好满足MR=4RN； （3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y， 于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是所以AM点为：又QC=200+5y，所以+5y﹣400=﹣AM=y， ﹣y=300为定值． ， 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点． （1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出若不存在，请说明理由．
值；
考点： 两点间的距离；一元一次方程的应用． 分析： （1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可； （2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解； （3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解． 解答： 解：（1）∵CE=6，CF=2， ∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4， ∵F为AE的中点， ∴AE=2EF=2×4=8， ∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4， 若CF=m， 则BE=2m， BE=2CF； （2）（1）中BE=2CF仍然成立． 理由如下：∵F为AE的中点， ∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE， =12﹣2EF， =12﹣2（CE﹣CF）， =12﹣2（6﹣CF）， =2CF； （3）存在，DF=3． 理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7， 由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1， ∴DF=3，CF=5，∴=6． 点评： 本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．