离散数学习题及参考答案3
单项选择题 1.
答案：
2.
答案：
3.
答案：
4.
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5.
答案：
6.
答案：
7.
下列命题中为假命题的是
答案：
8.
答案：
9．设
A??1,2,3?
,则A上不同的等价关系总共有
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个 答案：
10．在自然数集N上，下列( )运算是可结合的，对于任意a,b?N。 A.
a?b?max?a,b?
B.a?b?a?b C.a?b?a?5b D.
a?b?a?b
答案：
11．数的加法在下列集合上封闭的是 A.B.C.D.
A??0,1?
B???1,1?C?a2?ba,b?zD??xx是奇数???
答案： 12．设
V1?R,?,V2?R?,?，其中R为实数集合，R为正实数集合，+和*
?分别表示普通的加法和乘法，令的是( )。 A.B.C.D.
?是V1到V2的自同态?是V1到V2的自同构?:R?R?,??x??ex，下面四个命题中为真
?是V1到V2的同构?是V1到V2的映射
，但A,B,C都不是
答案：
13．完全图K3的不同构的生成子图的个数为( )。
A.3 B.4 C.5 D.6 答案：
14．仅有孤立点组成的图是( )。 A.零图 B.平凡图 C.完全图 D.子图 答案：
15．在整数集合Z上定义二元运算?:a?b?a?b?2，则Z上关于?的幺元（即单位元）是( )。 A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案： 16.
答案
17.
答案
18.
答案：
判断题
1. 答案：
2.答案：
3.答案：
4．设A为任意一个集合，则?答案：
A?A??A??。
5．任何群G都至少有两个平凡子群。 答案： 6．?
?x??A?x??B?x?????x?A?x????x?B?x?。
答案： 填空题
1．设*为集合A上二元运算，若A中一个元素e，它既是___，又是___，则称e是A中关于*的幺元。 答案： 2．谓词公式
?x??P?x???P?x??是___，
?xP?x???xP?x?是___。（填逻辑有
效式或矛盾式） 答案： 综合题
证明：如果图G是每个面至少由
K??2?条边围成的连通平面图，则
m?K?n?2?K?2,
其中n,m分别是结点数和边数。
2m?r2m?KrK?K答案：设图G有r个面，显然各面边数和,因此有，故。又
由欧拉公式n?m?r?2，即有
n?m?K?n?2?2m?2,故m?KK?2 。