华师大版九年级上册电子课本(新版) 第22章 一元二次方程

http://czsx123.com 初中数学123 第23章一元二次方程 .............................................................................. 2 §23.1 一元二次方程 ........................................................................ 3 §23.2 一元二次方程的解法 ............................................................ 4 阅读材料 ...................................................................................... 13 §23.3 实践与探索 .......................................................................... 14 小结 ..................................................................................................... 16 复习题 ................................................................................................. 17

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http://czsx123.com 初中数学123 第23章一元二次方程

绿苑小区规划设计时,准备在每两幢楼房之间,安排面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 设宽为x米,可列出方程

x(x?10)?900,

整理得

方程x?10x?900?0中未知数x的最高次数是2,它是一个一元二次方程.

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2x2?10x?900?0.

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§23.1 一元二次方程

问题1

绿苑小区规划设计时,准备在每两幢楼房之间,安排面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?

分析

我们已经知道可以运用方程解决实际问题. 设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程

x(x+10)=900,

整理可得

x2?10x?900?0.

(1)

问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

分析

设这两年的年平均增长率为x.

已知去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1?x)(1?x)?5(1?x)2万册.可列得方程

5(1?x)2?7.2,

整理可得

5x2?10x?2.2?0.

(2)

思考

这样,问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?

概括

上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数都是2,这样的方程叫做一元二次方程(quadric equation with one unknown).通常可化成如下的一般形式:

ax2?bx?c?0(a、b、c是已知数,a≠0),

其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.

练习

将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)3x?x?2; (2)7x?3?2x;

(3)x(2x?1)?3x(x?2)?0;

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