2018-2019北京市房山区高三数学理科一模试题及答案

房山区2019年高考第一次模拟测试试卷

数学(理)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分 (选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合M?{?1,0,1,2},N?{y|y?2x?1,x?M},则集合MN等于

(A){?1,1}

(B){1,2}

(C){?1,1,3,5}

(D){?1,0,1,2}

(2)已知复数z1?2?i,且复数z1,zz12在复平面内对应的点关于实轴对称,则

z? 2(A)1+i

(B)

35?45i (C)

35-45

i (D)1?

43

i ?x(3)已知实数x,y满足条件??y?0?x?y?4?0,则y的最大值是

??x?1?0x(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4 (4)执行如图所示的程序框图,若输出的S?88,则判断 框内应填入的条件是

开始(A)k?4 (B)k?5 S= 0, k= 1 (C)k?6 k =k +1 (D)k?7 S =2 S+k 否

是 (5)下列函数中,与函数y?x3的单调性和奇偶性相同的函数是

输出 S (A)y?x lnx 结束 (B)y? (C)y?tanx (D)y?ex?e?x

(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

(A)8+42

(B)2+22+43 (C)2+63 (D)2+42+23

(7)“m?m”是“关于x的方程sinx?m无解”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(8)如图,直线AB与单位圆相切于点O,射线OP从OA出发,绕着点O逆时针旋转,在旋转的过程中,记?AOP?x(0?x??),OP经过的单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S,记S?f(x),则下列判断正确的是 ..

(A)当x?33?3?1? 时,S?442(B)x?(0,?)时, f(x)为减函数 (C)对任意x?(0,(D)对任意x?(0,?2),都有f(?2?x)?f(?2?x)??

?2),都有f(x??2)?f(x)??2

第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)抛物线x?4y的焦点坐标为 .

(10)某班植树小组今年春天计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n?N)等于 . (11)在极坐标系中,直线l的方程为?sin??3,则点?2,*2?????到直线l的距离为______. 6?(12)已知函数f(x)同时满足以下条件:①周期为?;②值域为[0,1];③f(x)?f(?x)?0.试写出一个满足条件的函数解析式f(x)? .

(13)四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》(每种名著均有若干本),要求每人只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅《三国演义》,则不同的借阅方案种数为 .

(14)如图,两块全等的等腰直角三角板拼在一起形成一个平面图形,若直角边长为2,且

AD??AB??AC,则???? .

C

E

D

A B

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

(15)(本小题13分)

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B?cosB?0. (Ⅰ)求角B的值; (Ⅱ)若b?

(16)(本小题13分)

2017年冬,北京雾霾天数明显减少.据环保局统计三个月的空气质量,达到优良的天数超过70天,重度污染的天数仅有4天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施,如:①减少机动车尾气排放;②

7,a?c?5,求△ABC的面积.

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