|OA|?OF2?AF2?a。
因为|AB|2
+|OA|2
=|OB|2
，且 |OB|=2|AB|-|OA|，
所以|AB|2
+|OA|2
=(2|AB|-|OA|)2
，
于是得tan∠AOB=|AB||OA|?43。 又BF与FA同向，故∠AOF=12∠AOB， 所以 2tan?AOF1?tan2?AOF?43 解得
tan∠AOF=
12，或tan∠AOF=-2（舍去）。 因此
ba?12,a?2b,c?a2?b2?5b。 所以双曲线的离心率e=
c5a=2 （Ⅱ）由a=2b知，双曲线的方程可化为
x2
-4y2
=4b2
① 由l1的斜率为
12，c=5b知，直线AB的方程为 y=-2(x-5b) ② 将②代入①并化简，得 15x2
-325bx+84b2
=0
设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则
x325b84b21+x2=15，x1·x2=15 ③
AB被双曲线所截得的线段长
l=1?(?2)2?|x1?x2|?5[(x1?x22)?4x1x2] ④将③代入④，并化简得l=
4b3，而由已知l=4，故b=3，a=6 x2y2所以双曲线的方程为
36?9?1
9
22、解： （I）当0
所以函数f(x)在区间（0,1）是增函数， （II）当0 因此，当0 (i)由0 (III)由（II）知，{an}逐项递增，故若存在正整数m≤k,使得am≥b,则ak+1>am≥b 否则，若am =ak-1-ak-1lnak-1-aklnak …… =a1- ?m?1kkamlnam 由③知 ?m?1amlnam 于是ak+1>a1+k|a1lnb| ≥a1+(b-a1)=b 10