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第一部分 专题七 第二讲 概率及其应用
A组
1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )
8
A． 151
C． 15
1
B． 81D． 30
[解析] 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概1
率是.故选C．
15
2．在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )
3A． 107C． 10
5B． 82D． 5
[解析] 由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，42(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为＝.
105
故选D．
3．(2018·江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x，则使“log2x<1”的概率为( C )
1A． 42C． 3
1B． 81D． 12
2
[解析] 由log2x<1，得0
311
4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为( A )
235
A． 61C． 6
2B． 51D． 3
[解析] 令A＝“甲、乙下成和棋”，B＝“甲获胜”，C＝“甲输”，则C＝“甲不输”．
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111111115
∵P(A)＝，P(B)＝，∴P(C)＝1－，P(B)＝，∴P(C)＝1－－＝.∴P(C)＝1－＝.
2323236665
故甲不输的概率为.
6
ππ
5．在区间[－，]上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，2]的概率为( D )
621A． 22C． 3
1B． 33D． 4
ππ2ππ
[解析] sinx＋cosx＝2sin(x＋)，由1≤2sin(x＋)≤2，得≤sin(x＋)≤1，结合x∈[－，
44246π2ππ3
]得0≤x≤，所以所求概率为＝.故选D． 22ππ4
＋26
6．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )
1A． 43C． 4
1B． 27D． 8
灯第一次亮的时
[解析] 如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩0≤x≤4，??
刻为x，y，且x，y相互独立，由题意可知?0≤y≤4，
??|x－y|≤2，的时间相差不超过2秒的概率为P(|x－y|≤2)＝3
. 4
所以两串彩灯第一次亮
S正方形－2S△ABC＝
S正方形
错误!＝错误!＝
7．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，2事件B表示“朝上一面的数不超过2”