2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用练习

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第一部分 专题七 第二讲 概率及其应用

A组

1.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )

8

A. 151

C. 15

1

B. 81D. 30

[解析] 根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概1

率是.故选C.

15

2.在某次全国青运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( D )

3A. 107C. 10

5B. 82D. 5

[解析] 由题意得从5人中选出2人,有10种不同的选法,其中满足2人编号相连的有(1,2),(2,3),(3,4),42(4,5),共4种不同的选法,所以所求概率为=.

105

故选D.

3.(2018·江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x,则使“log2x<1”的概率为( C )

1A. 42C. 3

1B. 81D. 12

2

[解析] 由log2x<1,得0

311

4.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( A )

235

A. 61C. 6

2B. 51D. 3

[解析] 令A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲获胜”,C=“甲输”,则C=“甲不输”.

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111111115

∵P(A)=,P(B)=,∴P(C)=1-,P(B)=,∴P(C)=1--=.∴P(C)=1-=.

2323236665

故甲不输的概率为.

6

ππ

5.在区间[-,]上随机取一个数x,则sinx+cosx∈[1,2]的概率为( D )

621A. 22C. 3

1B. 33D. 4

ππ2ππ

[解析] sinx+cosx=2sin(x+),由1≤2sin(x+)≤2,得≤sin(x+)≤1,结合x∈[-,

44246π2ππ3

]得0≤x≤,所以所求概率为=.故选D. 22ππ4

+26

6.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )

1A. 43C. 4

1B. 27D. 8

灯第一次亮的时

[解析] 如图所示,设在通电后的4秒钟内,甲串彩灯、乙串彩0≤x≤4,??

刻为x,y,且x,y相互独立,由题意可知?0≤y≤4,

??|x-y|≤2,的时间相差不超过2秒的概率为P(|x-y|≤2)=3

. 4

所以两串彩灯第一次亮

S正方形-2S△ABC=

S正方形

错误!=错误!=

7.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,2事件B表示“朝上一面的数不超过2”,则P(A+B)=. 3[解析] 将事件A+B分为:事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”,则C,D互112

斥,且P(C)=,P(D)=,∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=.

333

222

8.已知函数f(x)=2x-4ax+2b,若a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},则该函数有两个零点的概率为.

3[解析] 要使函数f(x)=2x-4ax+2b有两个零点,即方程x-2ax+b=0要有两个实根,则Δ=4a-4b>0.又a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},即a>b,而a,b的取法共有3×3=9种,其中满足a>b的取法有(4,3),(6,3),

2

2

2

2

2

2

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62

(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6种,所以所求的概率为=.

93

9.(2018·郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形,其中四边形ABCD为正方中点,四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形,连接EB,CI,则向多边形1

点,该点落在阴影部分内的概率为.

3

[解析] 设正方形ABCD的边长为2,则由题意,多边形AEFGHID的面

△ADG和手段.已知在折形,G为线段BC的

AEFGHID中投掷一

积为SAGFE+SDGHI+S122

=(5)+(5)+×2×2=12,

21

阴影部分的面积为2××2×2=4,

2

41

所以向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为=.

123

10.(2018·永州三模)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫,把2017年列为“精准扶贫”攻坚年,2017

年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本,以考核该县2016年的“精准扶贫”成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元).根据所得数据将人均收入(单位:千元)分成五个组:[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6],并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值.

(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫,则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的.请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想?

(3)从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户,求至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率. [解析] (1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1,得:0.02+0.03+0.45+a+0.2=1,解得a=0.3. (2)由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为: 1-0.02-0.03=0.95=95%>80%,

所以从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想.

(3)户人均收入小于3千元的贫困家庭中有(0.02+0.03)×100=5(户),其中人均收入在区间[1,2)上有0.02×100=2(户),人均收入在区间[2,3)上有0.03×100=3(户),从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户,基本事件总数n=10,至少有1户人均收入在区间[1,2)上的对立事件是两户人均收入都在区间[2,3)上,

37所以至少有1户人均收入在区间[1,2)上的概率:P=1-=.

1010

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