中考冲刺：创新、开放与探究型问题—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A、55 B、42 C、41 D、29
2．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设 Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）
5?35 A．12
236B．
5?295?3637C．14 D．
25?211
3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )
A．495 B．497 C．501 D．503
二、填空题
4. 如图所示，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是____ ____．
5. 一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
(1)使图①花圃面积为最大时R－r的值为 ，以及此时花圃面积为 ，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
(2)若L＝160 m，r＝10 m，使图面积为最大时的θ值为 ．
6．如图所示，已知△ABC的面积S△ABC?1，
AA1BB1CC111???，则S△A1B1C1?； ABBCCA24AA2BB2CC211在图(b)中，若???，则S△A2B2C2?；
ABBCCA33AA3BB3CC317在图(c)，若???，则S△A3B3C3?．
ABBCCA416在图(a)中，若…
按此规律，若
AA8BB8CC81???，则S△A8B8C8?________． ABBCCA9
三、解答题
7．如图所示，∠ABM为直角，C为线段BA的中点，D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
(1)求证：BF＝FD；
(2)∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形?并说明理由；
(3)∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?1DA？并说明理由． 4
8.如图(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．
(1)①如图(a)，求证：△ADC≌△ABE； ②探究：
图(a)中，∠BOC＝________； 图(b)中，∠BOC＝________； 图(c)中，∠BOC＝________；
(2)如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．
①猜想：图(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示) ②根据图(d)证明你的猜想．
9. 如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E． (1)试确定CP＝3时，点E的位置；
(2)若设CP＝x(x＞0)，BE＝y(y＞0)，试写出y关于自变量x的函数关系式；
(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．