2．已知“有些零件不是次品”为假，能否断定“有些零件是次品”为真和“所有零件不是次品”为假？
答：“有些零件不是次品”与“有些零件是次品”之间是下反对关系。所以，由“有些零件不是次
品”为假，可以断定“有些零件是次品”为真。
“有些零件不是次品”与“所有零件不是次品”之间是差等关系。所以，由“有些零件不是次品”为假，可以断定“所有零件不是次品”为假。
（四）下列推理是否正确？如果正确，请把省略的步骤补充完整。 1．SAP├SOP
答：不正确。 2．SOP├SIP
答：不正确。 3．SEP├SOP
答：正确。SEP├PES├PAS├SIP├SOP 4．SIP├SOP
答：不正确。
5．没有金属是没有光泽的，所以没有光泽的不是金属。
答：“没有金属是没有光泽的”等于“金属不是没有光泽的”。金属不是没有光泽的├ 没有光泽的
不是金属。
6．并非有些碳化物是无毒的，因为碳化物都是有毒的。
答：该推理正确。根据对当关系，并非有些碳化物是无毒的所有碳化物都不是无毒的。根据换质
法推理，碳化物都是有毒的├ 碳化物都不是无毒的。 六、综合题
1．概念S与概念P的外延具有交叉关系。试问，以S为主项、P为谓项的四个直言命题中，哪几个取值
为真？在这些取值为真的命题中，哪几个可以进行有效的换位法推理？用公式表示这些换位法推理。 答：SIP与SOP取值为真，但只有SIP可以进行有效的换位法推理，即SIP├ PIS。 2．设下列三句话中只有一句是假话。请问，甲班班长是否懂计算机？
A．甲班所有学生懂计算机。 B．甲班小张懂计算机。
C．甲班所有学生都不懂计算机。
答：显然，A与C之间是矛盾关系。所以，这两句话之中肯定有一句是假话。由题意得，话语B是
真的。既然如此，C就是假。由C是假的得，A是真的。所以，甲班班长懂计算机。
3．下面三句话一真两假，试确定S与P的外延关系。
A．有S是P
B．有S不是P
C．有P不是S
答：“有S是P”与“有S不是P”之间是下反对关系，它们不能同假，必有一真。
由题意可知，“有P不是S”是假的。
由“有P不是S”为假，根据对当关系中的矛盾关系可知，“所有P都是S”为真。 由“所有P都是S”为真，根据换位推理可得，“有S是P”为真。（注意，它们不是互推的。）
由“有P不是S”假和“有S是P”真，根据题意得，“有S不是P”为假。
由“有S是P”为真、“有S不是P”和“有P不是S”皆为假，按照主谓项的外延与性质命题的真假之间的关系可得，S与P之间的外延关系是同一关系。
注：该题最简单的解法当然是，按照题意，直接对照主谓项的外延与性质命题的真假之间的关系来解题。
第四章 简单命题及其推理（下）
一、填空题
1．在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，所以有些能导电的不是木块”中，小前提是（凡金属能导
电）。
2．在“氧化铁不是有机物，因为氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中，中项
是（含碳的）。
3．“有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，所以有些工人不是老年人”这一三段论属于（第
一）格（EIO）式。
4．在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的（主）项。 5．如果一个有效三段论的大前提为MOP，则这个三段论属于第（三）格。 6．已知一个有效三段论的小前提是O命题，则此三段论是第（二）格（AOO）式。 7．已知一个有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三段论是（AEE）式。 8．决定一个三段论的大前提或小前提的标准，是看此前提含有（大项）或者（小项）。
9．“太平天国不是主张男尊女卑，因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是
主张男尊女卑的）。
注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提，推不出有效结论。 10．一个有效的第三格三段论，其大前提如果为MIP，则其小前提为（MAS），结论为（SIP）。 二、单项选择题
1．遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（ B ）
A．充分条件 C．必要条件
B．既充分又必要的条件 D．既不充分又不必要的条件
2．“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是（ BD ）
A．第二格AOO式 C．第一格AOO式
B．第三格EAO式 D．第一格EAO式
解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题，“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。显然，“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论，所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提，因为它包含大项。因此，“紧急避险”是中项。
如果仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。因此，第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段论的式，其中第一格EAO式是弱式。
但是，按照题干中提供的语境，可以看出，这个省略三段论实际上是希望反驳“所有具有社会危害性行为都是犯罪行为”这个观点而构造的，它应当是第三格，因为只有第三格具有这种功能。而且，“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”也不符合人们的常识（这个不能作为不选D的关键理由，只能作为辅助理由）。
3．“他不是科学家，哪能有什么发明的创造呢”，将这个三段论的省略部分填不出来，则可知其错误是
（ D ） A．四词项错误 C．小项扩大
B．中项两次不周延 D．大项扩大 B．中项两次不周延 D．大项扩大
4．如果违反三段论第一格特殊规则“大前提必须全称”，则必然要犯的逻辑错误是（ B ）
A．两前提均否定 C．小项扩大
5．三段论第二格的两个前提都是肯定命题时，该三段论必然要犯的错误是（ B ）
A．四词项错误 C．小项扩大
B．中项两次不周延 D．大项扩大
6．由MEP和SAM推出SIP，此三段论违反的规则是（ C ）
A．中项在前提中至少周延一次 B．前提中不周延的项在结论中不得周延 C．如果有一个前提是否定的，则结论是否定的 D．两个否定前提不能得出结论
7．“有些S是M，所有P不是M，所以有些S不是P”这个三段论是（ B ）
A．第一格EIO式 C．第三格EIO式 A．MIP∧SAM├ SIP
B．第二格EIO式 D．第四格EIO式
B．SOM∧MAP├ SOP D．PAM∧SIM├ SIP
8．下列三段论为有效式的是（其中符号∧表示同时肯定两个前提）（ C ）
C．MAS∧MEP├ SOP 论只能是（ B ） A．第一格 A．SEM A．MAP A．第一格 A．PAM
B．第二格 B．SAM B．POM B．第二格 B．MEP
C．第三格 C．MAS C．PEM C．第三格 C．MAP
D．第四格 D．MIS D．PAM D．第四格 D．MOP
10．如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题，则其小前提应当是（ C ） 11．如果一个有效三段论的小前提是特称否定命题，则其大前提应当是（ D ） 12．一个有效的AAI式三段论，其大小项在前提中均不周延，则此三段论为（ C ） 13．如果一个有效三段论的结论是否定命题，则其大前提不能是（ C ）
14．在某新建商品房小区，大多数中老年业主都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的业主都办了
财产保险，而所有办了人寿保险的都没有办财产保险。如果上述断定是真的，那么以下哪项关于该小区业主的断定必定是真的？（ C ）
（1）有中老年业主买了四居室以上的住房。 （2）有中老年业主没有办财产保险。
（3）买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险。 A．只有（1）和（2） C．只有（2）和（3）
B．（1）、（2）和（3） D．只有（2）
E．只有（1）
9．已知一个三段论的大前提是A命题，小前提是O命题，如果要使之得出必然有效的结论，则此三段
解析：以“所有办了人寿保险的都不是办财产保险的”为大前提和以“所有买了四居室以上住房的业主都办了财产保险”为小前提，可得“买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险”。
以“所有办了人寿保险的都没有办财产保险”为三段论大前提和以“大多数中老年业主都办了人寿保险”为三段论小前提，可得“大多数中老年业主没有办财产保险”。 三、双项选择题
1．一个有效三段论的结论是假的，则其大小前提可能是（ AB ）
A．大前提或小前提假 D．至少有一真 A．MAP∧SIM D．PIM∧MES
B．至少有一假
C．都是真的
E．无法确定有无真假命题
C．MEP∧MIS
2．以下列各组命题形式为前提，可必然推出结论SOP的是（ CE ）
B．POM∧SAM
E．MEP∧SAM
注意，选项A“MAP∧SIP”应当改为“MAP∧SIM”，尽管这不是正确的选项。
3．一个有效三段论，如果小前提是E命题，则大前提可以是（ CD ）
A．所有M是P D．所有P是M A．演绎推理 D．直接推理
B．没有P是M E．有M不是P
C．间接推理
C．没有P不是M
4．“科学是有用的，逻辑学是科学，所以逻辑学是有用的”，这个推理不是（ BD ）
B．或然性推理 E．必然性推理
B．可以两次不周延
C．不能两次都周延
5．如果一个有效三段论的结论是全称肯定命题，则它的中项（ CE ）
A．可以两次周延
D．不能一次周延，一次不周延 出的结论有（ AE ） A．有非P是S D．有S是P
B．有P不是S E．有S是非P
C．第一格AEE式
C．所有P不是S
E．不能两次都不周延
6．以“有S是M，所有P不是M”为前提进行三段论推理，将所得结论再进行变形法直接推理，可得
7．“依法办事不是教条主义，因为依法办事是坚持原则”这个省略三段论运用的推理形式可以是（ AD ）
A．第一格EAE式 D．第二格EAE式
B．第二格AEE式 E．第四格EAE式
解析：“依法办事不是教条主义”这个三段论的结论，因此“依法办事是坚持原则”是它的小前提，它省略的是大前提。但是，大前提既可以是“教条主义不是坚持原则”，又可以是“坚持原则不是教条主义”。所以，正确答案应当是A和D。
8．“在一个直言三段论中，如果小项在前提中是不周延的，那么它在结论中也不得周延”，这可以理解
为（ BC ）
A．小项在前提中周延，则在结论中也得周延 B．小项在结论中周延，则在前提中也得周延 C．小项在结论中不周延，则在前提中可以周延 D．小项在结论中不周延，则在前提中也不得周延 E．小项在结论中周延，则在前提中可以不周延 四、多项选择题
1．下列各式作为三段论第一格推理形式，有效的是（ ADE ）
A．AAA D．AII A．AAA D．EIO
B．AEE E．EIO B．EAE E．OAO
B．SOM∧MAP├ SOP D．PAM∧SIM├ SIP
C．AEE
C．EAA
2．下列各式作为三段论第二格推理形式，有效的是（ BCD ）
3．下列三段论为非有效的是（ ABDE ）
A．SAM∧MIP├ SIP E．PIM∧SEM├ SOP
4．下列三段论形式为有效式的有（ ABDE ）
A．第一格EAE式 D．第三格AAI式
B．第二格AOO式
C．第三格AAA式
E．第一格EAO式
C．MAS∧MEP├ SOP
五、图解题：用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系 1．已知：（A）M与P外延不相容；（B）“所有M是S”为真
解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：
M
S
P
M
S
P
M
S
P
2．已知：（A）M真包含于P；（B）“有些S是M”为真
解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：
3．已知：（A）“所有M不是P”为真；（B）“M真包含S”
S 解：S与M, S P的关系如下图所示：P
M
P S
4．已知：（A）M与P全异；（B）“有S不是M”为假
S M P
解：S与P具有两种可能关系，如下图所示：
六、分析题
P S （一）下列三段论是否有效？如果无效，犯有什么逻辑错误？M, S P
M
1．凡共青团员都是青年，并非所有的青年工人都是共青团员，所以并非所有的青年工人都是青年。
答：无效，犯有大项扩大的错误。（按照对当关系中的矛盾关系，并非所有的青年工人都是共青团
员├ 有的青年工人不是共青团员；并非所有的青年工人都是青年├ 有的青年工人不是青年。）
2．并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者，而没有一个共产主义者不是马克思主义者，因此所有的
共产主义者都是唯物主义者。
答：无效，违反“如果前提之一是特称的，则结论必然是特称的”规则。（没有一个共产主义者不
是马克思主义者，就是所有共产主义者都是马克思主义者。）
3．物质是不灭的，这只笔是物质，所以这只笔是不灭的。
答：无效，犯有四概念错误。“物质”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。这是通
常的观点。
但是，如果把“不灭的”理解为即使外形改变但仍然存在，那么这个三段论就是有效的。因为虽然一只笔的外形可以改变，但它作为其他形状的物质还是存在的。
4．有些农民是劳动模范，有些农民是党员，所以有些党员是劳动模范。
答：无效，违反两个特称前提不能得出结论的规则。
5．不是快车是不带邮件的，下次列车是快车，所以下次列车是带邮件的。
答：在这里，“不是快车是不带邮件的”有两种理解方式。
（1）如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定，那么
M
P
不是快车是不带邮件的快车不是不带邮件的快车是带邮件的。
在这种情况下，三段论是有效的。
（2）如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定，那么由对当关系中的矛盾
关系得
不是快车是不带邮件的有些快车是不带邮件的 再由换质法推理得
有些快车是不带邮件的有些快车是带邮件的。
在这种情况下，三段论无效，犯有中项两次不周延的错误。
（二）运用三段论知识，回答下列各题
1．以E命题为大前提，以I命题为小前提进行推理，结论应当是什么？为什么？
答：因为大前提E命题为否定命题，所以结论应当为否定命题。因为小前提I命题为特称命题，所
以结论应当为特称命题。可见，结论特称否定命题O。
2．一个正确的三段论能否三个项都周延两次？为什么？
答：不能。如果三段论的三个项都周延两次，那么该三段论就是EEE式，而两个否定前提是得不出
结论的。
3．为什么结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题？