答:如果结论为否定命题,那么大项P在结论中是周延的。如果大前提是I命题,那么大项在大前
提中是不周延的。这就出现了矛盾。所以,结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题。
4.如果一个有效三段论的结论为SAP,它的大小前提各是什么?写出它的逻辑形式。
答:如果一个有效三段论的结论为SAP,那么它的大小前提都应当为全称肯定命题。
但是,中项M在大小前提中不能都是谓项,否则就会两次不周延。
如果小项S在小前提中为谓项,那么小项S在小前提就是不周延的,但小项在结论中是周延的。出现矛盾。因此,小项S在小前提中是主项。因此,小前提只能是SAM。所以,大前提只能是MAP。
该三段论的形式是:MAP∧SAM├SAP。
(三)以“北京人都是中国人,有的北京人不是工人”为前提,能否必然推出下列结论?为什么? 1.有的工人不是中国人。
答:不能,因为它们组成的三段论犯有大项扩大的错误。 2.有的中国人不是工人。
答:可以推出。因为它们能够组成有效的三段论。 (四)写出下列议论中所运用的推理形式,并分析其有效性。
过失犯罪不是故意犯罪,共同犯罪是故意犯罪,所以共同犯罪不是过失犯罪;合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私不是过失犯罪,或者说,合伙走私是故意犯罪。
解:第一个推理是“过失犯罪不是故意犯罪,共同犯罪是故意犯罪,所以共同犯罪不是过失犯罪”,
它的推理形式是:PEM∧SAM├ SEP。这是有效的三段论。
第二个推理是“共同犯罪不是过失犯罪,合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私不是过失犯罪”,它的推理形式是:MEP∧SAM├ SEP。这是有效的三段论。
第三个推理是“共同犯罪是故意犯罪,合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私是故意犯罪”,它的推理形式是:MAP∧SAM├ SAP。这是有效的三段论。
七、证明题
1.设A表示命题“所有精通逻辑的都精通英语”,B表示“所有精通英语的不精通数学”,C表示“有
些精通数学的精通逻辑”。证明:若A与B均真,则C假。 证明:以命题B和A分别为大小前提得:所有精通逻辑的不精通数学。
换质得:所有精通逻辑的都不是精通数学的。 换位得:所有精通数学的都不是精通逻辑的。 该命题与C相矛盾。
所以,如果A和B均真,那么C为假。
2.用三段论规则证明:第四格的大小前提均不能是O命题。 证明:用反证法。
(1)假设大前提为O。由于前提之一是否定的,结论必然是否定的,所以大项在结论中周延。但是,
由第四格的结构可知,假如大前提是O命题,那么大项在前提中就是不周延的。这违反三段论规则:在前提中不周延的项,在结论中也不得周延。所以,大前提不能是O。
(2)假定小前提为O,则由第四格的结构可知,中项M是不周延的。由于中项在前提中必须至少
周延一次,所以M在大前提中应为周延的。M在大前提中为谓项,只有大前提取否定的时候,M才有可能是周延的。但是,两否定前提不能得出结论。所以,小前提不能为O。
3.若以A和B为前提可必然推出C,而D与C矛盾,E与A矛盾。证明:由D和B可以必然推出E。 证明:(1)(A∧B)├ C
(2)D→﹁C (3)﹁A→E
已知 已知 已知
(4)D∧B (5)D (6)B (7)﹁C (8)﹁(A∧B) (9)﹁A∨﹁B (10)﹁﹁B (11)﹁A (12)E
(13)(D∧B)→E (14)(D∧B)├ E 定命题。
证明:因为D与C矛盾,所以
假设
(4),联言推理分解式 (4),联言推理分解式
(2)、(5),充分条件推理的肯定前件式 (1)、(7),充分条件推理的否定后件式 (8),德摩根定律 (6)的等值命题
(9)、(10),选言推理的否定肯定式 (3)、(11),充分条件推理的肯定前件式 (4)、(12),→引入 (13),→与├的转换
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