?x1??dy,42、解：1）?X(x)???(x,y)dy???x???0,???2?1????dx, ?Y(y)???(x,y)dx??|y|4????0,0?x?2其它|y|?2?x?,??2?0,?0?x?2其它
?1|y|?2?(2?|y|),??4 ?其它其它?0,2）显然，?(x,y)??X(x)?Y(y)，所以X与Y不独立。
又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。
3）
?Z(z)???(x,z?x)dx?????21??zdx,??24?0,?0?z?4其它?1z??,??28?0,?0?z?4 其它3、解1）L(x1,x2,L,xn,?)???ei?1n1?xi??1?ne?i?1?xi?n
lnL(x1,x2,L,xn,?)??nln?? 令
nx?
dlnLnnx???2?0 d?????X 解出：???EX?EX?? 2）QE??是?的无偏估计量。 ??六、 应用题（20分）
1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，
已知概率P{B|Ai},i?1,2,3,4分别等于1/4，1/3，1/2，0 则P{B)??P(Ai)P(B|Ai)?i?1423 120P(A1|B)?P(A1)P(B|A1)9P(A2)P(B|A2)8??，P(A2|B)?
P(B)23P(B)23P(A3)P(B|A3)6P(A4)P(B|A4)??0 ，P(A4|B)?P(B)23P(B)P(A3|B)?由概率判断他乘火车的可能性最大。
2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布N(a,?)。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：
0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(??0.05)？ 解：H0:a?0.5（‰），H1:a?0.5
拒绝域为：?0?{2x?0.55?t0.95(4)} s 计算x?0.5184,s?0.018
t?x?0.55?2.2857?t0.95(4)， s所以，拒绝H0，说明有害物质含量超过了规定。 附表：
u0.975?1.96,u0.95?1.65,t0.975(4)?2.776,t0.95(4)?2.132,t0.975(5)?2.571,t0.95(4)?2.015