流体力学__第二章习题解答

pb?pe?p汞gh4?p水g(h5?h4)

联立方程,代入数据解得

pA?PB??汞g(h2?h4)??水g(h1?h4?h5)??酒gh3

?13600?9.8?(0.2?0.25)?1000?9.8?(0.5?0.25?0.4)?800?9.8?0.15

=55370

pa

2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△p,如图所示。

(1)若微压计中的工作液体是水,倾斜角α=45°,L=20cm,求压力差△p为多少?

(2)若倾斜微压计内为酒精(ρ=800kg/m3),α=30°,风管A,B的压力差同(1)时,L值应为多少?

解:

(1)?P??gLsin45??1000?9.807?0.2sin45??1387Pa

(2)??P??酒gLsina

?L??P1387??0.3535m?35.35cm

?酒gsina800?9.807?0.5

2.13 有运水车以30km/h的速度行驶,车上装有长L=3.0m,高h=1.0m,宽

b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速,经100m后完全停下,此时,箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动,求水箱的盛水量。

解:设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度Vo=(30*10)/3600=8.3m/s

3

v?v。?at由运动学公式

12 式中,v。?8.3ms;

s?v。t?at2

当s?100m时,解得a??0.347ms2 则a=-0.347m/s2,其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。

设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m,则根据静力学公式有:

x/1.5=a/g 求出:x=0.053m

则h=1-0.053=0.947m 水体积:V=2*3*h=6x0.947=5.682m3 则水箱内的盛水量为:m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏

2.14 如图所示,一正方形容器,底面积为b×b=(200×200)mm,m=4Kg。当它装水

12的高度h=150mm时,在m2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf=0.3,试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少? 解:由题意有,水的质量

m0??V?1.0?103?200?200?150?10?9?6kg

由牛顿定律

m2g?(m1?m0)gCf?(m1?m2?m0)a

25?9.8?10?9.8?0.3?35a

a?6.16m2s 解得

??arctan倾斜角

zs??a6.16?arctan?32.152?g9.8

超高

ab6.16(?)??100?67.5mmg29.8

H?h?zs?150?67.5?217mm?0.217m所以最小高度

2.15 如图所示,为矩形敞口盛水车,长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时

水深h1=1m,当车以加速度a=2

ms2前进时,试求

(1)作用在前、后壁的压力; (2)如果车内充满水,以a=1.5解:(1)前壁处的超高zs??x??则前壁水的高度

ms2,的等加速前进,有多少水溢出?

ag26*??0.612m 9.82h前?h1?zs?0.388m

?0.194m

形心高度

hc?h前2前壁受到的压力

F后壁压力

前?ρghcA?1000*9.8*0.194*0.388*2.5?1847N

F(2)当a?1.5m后?ρghc2A?1000*9.8*(1?0.612)/2*(1?0.612)*2.5?31832N

aL3a??zsg*2?g

………………(1)

s2时。后壁处的超高

车内水的体积v?(h?Zs)*L*b ……………….. (2)

流出的水的体积△v=Lbh -V ……………….. (3)

联立(1) (2)

(3)式子,得

△v=6.88m

32.16 如图所示,为一圆柱形容器,直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水,

水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。 (1)试确定水刚好不溢出的转速n1

(2)求刚好露出容器地面时的转速n2,这时容器停止旋转,水静止后的深度h2等于于多少? 解:

(1)旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半,无水溢出时,桶内水的体积旋转前

后相等,故

又由:,则

无水溢出的最大转速为:

(2)刚好露出容器地面是

容器内水的体积 解得

此时

2.17 如图所示,为了提高铸件的质量,用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密

度ρ=7138㎏/m3,车轮尺寸h=250mm,d=900mm,求转速n=600r/min时车轮边缘处的相对压力。 解:转速??600??62.8?63s?, 30632?0.452=?41m 超高Zs=2g2?9.807边沿压强 p=?gh=?41?0.25??9.807?7138=2.88MPa

?2r2

2.18 如图所示,一圆柱形容器,直径d=1.2m,充满水,并绕垂直轴等角速度

旋转。在顶盖上r0 =0.43m处安装一开口测压管,管中的水位h=0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零?

解: (1) 取圆柱中心轴为坐标轴,坐标原点取在顶盖中心O处,z轴铅直向上。由压力微

分方程式 dp=ρ(ω2rdr-gdz)

积分上式,得

p??(?2r22?gz)?C

C?pa??h???2r022由边界条件:r=r0,z=0时,p=pa+γh,得积分常数

容器中液体内各点的静压力分布为

p?pa??h??(。于是,

?2r22?gz)???2r0221?pa???2(r2?r02)??(h?z)2

(a)

故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为

1pm(z?0)?p?pa???2(r2?r02)??h2

所以容器顶盖所受的静水总压力为

1P??pm(z?0)?2?rdr??[??2(r2?r02)??h]2?rdr0021??R2??2(R2?2r02)??R2?h4

RR令静水总压力P=0,得

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