流体力学 - - 第二章习题解答

1?R2??2(R2?2r02)??R2?h?0 4 整理上式,得

??

则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为

n?4gh?222r0?R4?9.81?0.5?44.74rad/s222?0.43?0.6

?44.74??7.12rs2?2?3.14

2.19 一矩形闸门两面受到水的压力,左边水深H1 =5m,右边水深H2 =3m,

闸门与水平面成α=45°倾斜角,如图2.52所示。假设闸门的宽度b=1m,试求作用在闸门上的总压力及其作用点。

解:

55??173364.9Nsin450233F右?pgA2yc2?1000?9.807???62411.4Nsin4502?F?F左?F右?110954NF左?pgA1yc1?1000?9.807?22?5yd1?yb1??2.357m33?sin45022?3yd2?yb2??1.4142m33?sin450F?y?F右?yd2yd?左d1?2.887m?F

解得: y=2.887m(距下板)

2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α=

60°的自动开启式水闸,当水闸一侧的水位H=2m,另一侧的水位h=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。

解:依题意,同时设宽度为b,得

JCx11hbh y?y? 右边: F1??gA1h A1? d1 yc1?c1yC1A12sina2sin?

JCx1bh3?12sin3? 作用点距离底端距离为:y1?hh?yd1?sin?3sin?

右边液体对x处支点的转矩:

M1?(x?y1)?F1

JCx21HbH y?y? 左 F2??gA2H A2? d2 yc2?c2yC2A22sina2sin?

JCx2bH3?12sin3?

作用点距离底端距离为:y2?HH?yd2?sin?3sin?

M2?(x?y2)?F2 在刚好能自动开启时有:M1?M2 代入数据求得 x?0.8m

2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门,其

直径为d,水的密度为ρ,自由页面到铰链的淹深为H。一根与垂直方向成α角度的绳索,从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计,试求多大的力F才能启动挡水门。 解: 作用点位置:

y?DhC?JhACC?d4?d?H?264(d?H)?2

?d24 即作用点离水闸顶端距离为 压力:F压?d4h?d?2(d?d2?H)?2464

d?d2??g(?H)24

刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式:M水压力=M拉力

??d4由题得sin?Fd??d?64?d?d2?2(?H)??24???d?d2???g(?H)24???

简化得: F?5??gd2(d4H?)2532sin?

所以:F

5??gd2(?d4H?)2532sin?时,水门能自动打开;

2.22 图中所示为盛水的球体,直径为d= 2m,球体下部固定不动,求作用与

螺栓上的力。

解:球体左右对称,只有垂直方向的作用力:

F?FZ??水gvP

??d2d?d3???水g??4?2?12??

?????23??23??10?9.807???8?12??

??3 =10269 N

2.23 如图所示,半球圆顶重30 KN,底面由六个

等间距的螺栓锁着,顶内装满水。若压住圆顶,各个螺栓所受的力为多少?

解:半球圆顶总压力的水平分力为零,总压力等于总压力的垂直分力,虚压力体,垂直分力向上。

2Fz=ρg[πR2﹙R﹢h﹚-3πR3]

2 =1000×9.8×[π×22×﹙2﹢4﹚-3×π×23]

=574702N

设每个螺栓所受的力为F,则

Fz-G=6F 即 :574702N-30000N=6×F 则 F=90784N

2.24 图中所示为一直径d=1.8 m,长L=1 m的圆柱体,

放置于α=60°的斜面上0,左侧受水压力,圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。 解:1)分析圆柱左面,BC段受力:

由题可知,α=60°,d=1.8m,?BC?dcos60?0.9m FBCX??ghcA??gBC?BC?l?3969N

2

FBCZ??gVBC

6013.14?1.8212V1?(???BC*sin60)?L?(??0.92sin60)?1?0.0732m3

43602242其中

?d2则FBCZ??gV1?716N

2)分析圆柱下面,ACE段受力:

由于下面与水接触的部分左右对称,因此FACEx其中

?0,FACEz??gV2

1201d??dsin60?cos60)?L

4360223.14?1.821 ?(1.8cos60?1.8sin60???1.8sin60?0.9cos60)?1?1.9m3

122V2?(dcos60?dsin60???d2FACEz??gV2?18632N

则圆柱所受的总压力

F?(FBCz?FACEz)2?FBCx?2(18632?716)2?39692?19751N

由于是圆柱型,所以作用线过轴心的中点处,作用线与园柱表面交点为合力作用点,本作用线

与水平面所成的角度如下:

??arctanFBCz?FACEz19348?arctan?78.41?

FBCx3969

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