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2018年徐汇区初三数学二模卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2018.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列算式的运算结果正确的是 A. m3?m2?m6； C. (m?2)3?m?5；
2．直线y?3x?1不经过的象限是
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限． 3 ．如果关于x的方程x?kx?1?0有实数根，那么k的取值范围是
A．k?0； B．k?0； C．k?4； D．k?4． 4．某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是
成绩（环） 次数 7 1 8 4 9 3 10 2 2 B. m5?m3?m2（m?0）；
D. m4?m2?m2．
A．8、8； B．8、8.5； C．8、9； D．8、10． 5．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于
A．45°；
B．60°；
C．120°； D．135°．
6．下列说法中，正确的个数共有
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（1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等．
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．函数y?1的定义域是 ▲ . x?228．在实数范围内分解因式：xy?2y = ▲ . 9．方程x?3?2的解是 ▲ ．
??2x?610．不等式组?的解集是 ▲ .
x?7??2?11．已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函数y?的大小关系是：y1 ▲ y2.
12．抛物线y?2x?4x?2的顶点坐标是 ▲ . 13．四张背面完全相同的卡片上分别写有0.3、9、2、
g23的图像上.如果a?b?0，那么y1与y2x22四个实数，如果将卡片字面朝7下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为 ▲ ．
uuuruuurr14．在△ABC中，点D在边BC 上，且BD:DC=1:2.如果设AB?a，AC?b，那么BD等
rr于 ▲ （结果用a、b的线性组合表示）.
15．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机 抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm） 整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含
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最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间 的人数约有 ▲ 人．
16．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是 ▲ . 17．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形DB=1，BC=2，相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图，在△ ABC中，CD是△ ABC的完美分割线，且△ ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为 ▲ . 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB．把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：12?()?12?110????3.14??23?4 ． 3?120．（本题满分10分） 解分式方程：
x?216． ?1?2x?2x?421．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC?3，BC?4，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）求tan∠DAB；
（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出 ⊙O的半径（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．