?x?y?5?例1：已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z?x?ay(a?0)取得最小值的最优
?x?3?解有无数个，则a的值为（ ）
A、?3 B、3 C、1 D、1
练习：
给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数z?ax?y(a?0)取得最大多个，则a的值为（ ）
题型5：整点解问题
例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足
y 值的最优解有无穷22C(1,) 5A(5,2)
O (A)135 (B) (C)4 (D) 453B(1,1) x ?y?x，z?3x?3y的最大值为（ ） ?y??x?4?A．4 练习：
B．12
C．18 D．24
?2x?y?5,?1、某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件?x?y?2, 则该校招聘的教师
?x?6.?人数最多是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2、满足x?y?2的点(x,y)中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
题型6：线性规划中的参数问题
?x?1?例1：已知a?0,x,y满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的最小值为1,则a?（ ）
?y?a(x?3)?A．
练习：
1 4B．
1 2C．1 D．2
?2x?y?1?0,?1、设关于x，y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0?2y0?2,求得
?y?m?0?m的取值范围是（ ）
A．???,? B．???,? C．???,?
??4?3???1?3???2?5?? D．??,???? 3?3???x?y?2≥0，?2、设不等式组?x?3y?6≥0,表示的平面区域为D，若直线kx?y?2k?0上存在区域D上的点，则k的
?x?y≤0?取值范围是________。
线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题
解题思路：
1、找出各方程、代数式的几何意义；
2、找出参数的几何意义；
3、画图求解。
22例1：若直线y?kx?1(k?R)与圆x?(y?1)?1有公共点，则k的取值范围是___________。
练习：
y的最大值为_______。 xy2、已知点A(1,4)，B(3,1)，点P(x,y)在线段AB上，则的取值范围为________。
x?1221、点P(x,y)在圆C:(x?2)?y?3上，则
例2：若直线x?2y?b?0与圆(x?1)?(y?2)?5有公共点，则b的取值范围为_______。
练习：
221、已知x，y满足x?y?2x?4y?0，则x?2y的取值范围是__________。
22
2、若5x?12y?60，则(x?1)?y的最小值为________。
3、已知点P(x,y)为圆C:(x?1)?(y?1)?2上任意一点，则(x?1)?(y?1)的取值范围为____。
222222
线性规划作业
?x?1,?1、已知?x?y?1?0,则x2?y2的最小值是_______。
?2x?y?2?0??x?y?4?2、已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?x，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_______，最大
?x?1?值等于_____。
?x?02y?3?3、设x、y满足的约束条件?y?x，则的最大值为_______。
x?1?4x?3y?12??y?x?4、设m?1，在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?5y的最大值为4，则m的值为______。
?x?y?1??x?y?5?5、已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z?x?ay(a?0)取得最小值的最优解
?x?3?有无数个，则a的值为（ ）
A、?3 B、3 C、?1 D、1
?x?y?2?0?6、若实数x,y满足?x?4则s?y?x的最小值为____________。
?y?5?
7、已知平面区域D由以A?1,3?、B?5,2?、C?3,1?为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点?x,y?可使目标函数z?x?my取得最小值，则m? （ ） A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 4
?x?y?2≥0，?8、设不等式组?x?3y?6≥0,表示的平面区域为D，若直线kx?y?k?0上存在区域D上的点，则k的
?x?y≤0?取值范围是____________。
基本不等式
22a?L?aa?L?ann?na1Lan?1?111nn?L?a1ann
例题选讲：
题型1：基本不等式应用条件的判断
例1： 已知a,b?R,下列不等式中不正确的是（ ） （A）a?b?2ab （B）
224a?b?ab （C）a2?4?4a （D）2?b2?4 2b
练习：
在下列函数中最小值为2的函数是（ ）
(A)y?x?1x?x (B)y?3?3 x11?(1?x?10) (D)y?sinx?(0?x?) lgxsinx2(C)y?lgx?
题型2：a?b?2ab的应用
例1：若x?0，则x?练习：
若x?0，求y?3x?
2的最小值为 。 x12的最小值。 x